Что может быть таким же круглым как мяч

Содержание
  1. Эволюция футбольного мяча
  2. Геометрия футбольного мяча
  3. Найдены дубликаты
  4. Лига образования
  5. Правила сообщества
  6. Ответ на пост «Преклонять колено только перед Богом и женщинами»
  7. Преклонять колено только перед Богом и женщинами
  8. 8:0. Сборная Бельгии разгромила сборную Беларуси в рамках евроквалификации на ЧМ
  9. Гениальная, но простая идея Рихарда Дедекинда, ставшая озарением для математики
  10. Графическое решение уравнений | Математика
  11. Наука и рациональность на YouTube (авторские плейлисты)
  12. Самая красивая формула математики. Пришло время узнать, как её вывел Эйлер
  13. Тригонометрические функции. Котангенс | Математика
  14. Ограниченность функции | Математика
  15. Показательная функция | Математика
  16. Тригонометрические функции. Косинус | Математика
  17. Показательные неравенства. Метод замены | Математика
  18. Гениальная формула Виета, которую не проходили в школе
  19. Что почитать (НаучПоп / Научная Фантастика)
  20. Красивый способ найти все простые числа. Почему про него молчит Википедия?
  21. Красивейший интеграл Эрмита, который переворачивает школьную математику. Факториал дробного числа.
  22. Держи пас
  23. Теорема Пуанкаре простыми словами

Эволюция футбольного мяча

0 a2a0c a7d86983 L

В 1836 году Чарльз Гудиер запатентовал вулканизированный каучук, а в 1855-ом спроектировал первый каучуковый футбольный мяч. Он до сих пор хранится в национальном футбольном зале славы, который расположена в Онеонте (Нью-Йорк, США)

0 a2a0d ca16e120 L

В 1862 году изобретатель Лайндон разработал одну из первых надувных резиновых камер. Его целью было создать камеру, которая бы не взрывалась от каждого прикосновения ногой. Каучуковые камеры обеспечивали мячам форму и плотность. В 1863 году новоиспеченная Английская Футбольная Ассоциация собралась с целью разработать и обобщить правила новой игры — футбол. На первом собрании никто не предложил стандарты для футбольных мячей.А вот в 1872 году был определён регламент, который не менялся на протяжении ста с лишним лет и остается в сегодняшних правилах ФИФА (лишь в 1937 году вес мяча был увеличен с 13-15 унций до 14-16 унций).

0 a2a0e 30edabb2 L

Массовое производство футбольных мячей началось благодаря заказам английской футбольной лиги (основана в 1888 году). «Mitre» и «Thomlinson’s of Glasgow» были первыми компаниями, которые освоили в то время производство мячей. Эти фирмы убеждали покупателей, что главным конкурентным преимуществом их товара было то, что форма их мячей была неизменной. Качество и прочность кожи и швов — вот, что было их главным козырем. Самые лучшие сорта кожи брались с огузков туши коровы и шли на производство самых качественных моделей мячей. В то время как менее прочная кожа лопатки шла на производство более дешевых мячей.

Прогресс в дизайне кожаных сфер пришел с развитием направления взаимосвязанных групп. Они заменили привычные кожаные секции, которые сходились в северных и южных полюсах мяча. Нововведение позволило придать мячам более округлую форму.В 1900 году были созданы еще более прочные каучуковые камеры. Они могли выдерживать сильное давление. Все профессиональные мячи к тому времени, создавались на основе резиновых камер. Они покрывались грубой коричневой кожей. Большинство кожаных сфер имели покрытие с восемнадцатью секциями (шесть групп, по три полосы). Ненадутая камера вставлялась в заранее подготовленный разрез. Оставляли отверстие для последующего надувания мяча с помощью специальной трубки. После этого приходилось шнуровать покрытие.

0 a2a0f 310fb580 XL

0 a2a11 33630094 XL

0 a2a15 2cf47501 L

Ранние мячи были прошиты шнурками. Более поздние игровые снаряды были сделаны из скрепленных в единое целое синтетических заплаток. Дизайн нового мяча был основанном на проекте «Мяч Бакминстера», более известном как «Buckyball». Американский архитектор Ричард Бакминстер и не помышлял о футболе. Он всего лишь пытался придумать новые способы строительства зданий с использованием минимума материалов. А получилась гениальная структура, которую сегодня знает любой болельщик.

0 a2a12 e18eb8fe XL

Форма мяча Бакминстера представляет собой ряд шестиугольников и пятиугольников, которые состыковываются вместе, для придания мячу округлой формы. Современный мяч состоит из 20 шестиугольников и 12 пятиугольников. Вместе они образуют собой близкую к совершенству сферу. Черные пятиугольники помогли игрокам более тонко чувствовать любые отклонения при полете мяча.

0 a2a14 2fef43e4 XL

0 a2a10 6d277582 XL

Кожаный мяч Telstar был сшит вручную из 32 элементов – 12 пятиугольных и 20 шестиугольных панелей – и стал самым круглым мячом тех лет. Его дизайн навсегда вошел в историю футбола. Белый мяч, украшенный черными пятиугольниками – Telstar (Star of Television, «Телезвезда») гораздо лучше заметен на черно-белом экране. Этот мяч стал прототипом последующих поколений.

«Telstar» Durlast — Германия 1974

0 a2a28 d891374b XL

В чемпионате мира в Германии в 1974 году «участвовали» два мяча. Для мячаTelstar это было уже второе появление, только логотип был теперь не золотым, а черным. Компания adidas представила также белую версию мяча – adidas Chile – в честь полностью белого мяча Кубка 1962 года в Чили. От Telstar 1970 года они отличались лишь рисунком, материалы и технологии остались теми же.

«Tango Riverplate» — Аргентина 1978

0 a2a17 5e0a3edf XL

В 1978 году миру был представлен adidas Tango – модель, ставшая впоследствии «классикой дизайна». Хотя мяч был сшит из тех же 32 панелей, рисунок из 20 идентичных триад создавал впечатление 12 окружностей, опоясывающих мяч. Дизайн официальных мячей следующих пяти чемпионатов FIFA был основан именно на этой идее. Tango обладал также большей стойкостью к атмосферным воздействиям.

«Tango Espana» — Испания 1982

0 a2a18 447da823 XL

В 1982-м дизайн Tango 1978 года изменился несильно. А вот технологические изменения Tango Espana были более существенны. Мяч по-прежнему шили из кожи, но швы проклеили и сделали водонепроницаемыми. Это значительно повысило износостойкость и сократило поглощение воды мячом, а следовательно, минимизировало увеличение веса в мокрую погоду.

«Azteca» — Мексика 1986

0 a2a2a 3b6ee199 XL

«Etrusco» — Италия 1990

0 a2a2b 92fcc8b6 XL

При создании adidas Etrusco Unico использовались только синтетические материалы. Etrusco Unico стал первым мячом, внутренний слой которого был выполнен из полиуретановой пены, благодаря чему мяч стал более живым, быстрым и совершенно водонепроницаемым. В имени и дизайне улавливается влияние древней истории Италии и культурного наследия этрусков. Три головы этрускских львов украшают каждую из 20 триад.

«Questra» — США 1994

0 a2a2c bd4744cf XL

Официальный мяч чемпионата 1994 года – воплощение высоких технологий. Использование внутреннего энерговозвращающего слоя полиуретановой пены позволило мячу стать мягче (то есть послушнее) и гораздо быстрее. Вдохновленный космическими технологиями и американским стремлением к звездам (Quest for the Stars, отсюда и название), Questra установил новые стандарты.

«Tricolore» — Франция 1998

1998tricolorefrance

Первый многоцветный официальный мяч чемпионата. Французский флаг и хвост петуха, традиционного символа Франции и Французской футбольной федерации, нашли отражение в названии и дизайне. В adidas Tricolore использовался слой синтетической пены с регулярной матрицей из прочных микроячеек, заполненных газом. Такая структура обеспечивала долговечность и хороший тактильный контакт с мячом.

«Fevernova» — Япония и Корея 2002

0 a2a21 d3f825a2 XL

Это первый официальный мяч, дизайн которого отличался от традиционного мяча Tango 1978 года. Рисунок и цветовая гамма Fevernova навеяны культурой стран Дальнего Востока. Специальная прослойка из синтетической пены способствовала улучшению характеристик мяча, а трехслойный тканый каркас обеспечивал большую точность удара и предсказуемость траектории полета.

0 a2a30 2385ea4f XL

Мяч был специально создан к европейскому первенству 2004 в Португалии, с использованием самых современных технологий и материалов. С современного португальского языка название «Roteiro» переводится как «путеводитель, маршрут». Мяч вызвал много споров между игроками и вратарями, между сторонниками развития футбола и консерваторами. Действительно, для полевых игроков мяч идеален — легкий, удобный. А вот для вратарей он стал настоящим кошмаром из-за непредсказуемости траектории полета.

«Teamgeist» — Германия 2006

0 a2a22 f0c9c783 XL

Впервые за 36 лет компания adidas отступила от классического 32-панельного дизайна. Каркас и панели, соединенные по технологии термосклейки, обеспечивают водонепроницаемость и более ровную поверхность, повышающую результативность ударов. Рисунок выполнен в черно-белой гамме – традиционных цветах немецкой сборной, с золотой окантовкой – символом Кубка мира, и покрыт прозрачным защитным слоем.

0 a2a3a 2da760f8 XL

Предназначенный для южноафриканского чемпионата Jabulani – дитя технического прогресса. Он круглее круглого, глаже гладкого и водонепроницаемее водонепроницаемого. Кстати, он ничуть не легче и не меньше предыдущих мячей, как кажется некоторым. В стандарты ФИФА для веса и размера, которым уже больше семидесяти лет, он вписывается по верхней границе: вес – 440 г при норме 420-445 г, длина окружности – 69,0 см при норме 68,5-69,5 см.Одиннадцать разных цветов, используемых в Jabulani, одиннадцатый Чемпионат мира по футболу, играемый мячами компании Adidas. Эти 11 цветов представляют 11 игроков в каждой команде, 11 официальных языков в Южной Африке и 11 южноафриканских общин, которые делают эту страну одной из самых этнически разнообразных стран на африканском континенте. Красочный дизайн объединяет огромное разнообразие страны в гармоничном единстве. Четыре треугольных элемента дизайна на белом фоне придают мячу свой неповторимый облик в африканском стиле. И, как фасад Йоханнесбургского футбольного стадиона, отдельные элементы дизайна также охватывают красочность Южной Африки.

0 a2a26 655af9b3 XL

Но есть одна претензия, справедливость которой видна невооруженным глазом, –траектория Jabulani и его предшественника Teamgeist непредсказуема в некоторых условиях. А объединяет эти мячи одна важная деталь – оба они лишились мелких и одинаковых многоугольников в пользу крупных лоскутов разной формы. На Teamgeist их всего четырнадцать, на Jabulani и того меньше – восемь.

0 a2a35 e070a715 XL

Стандарты ФИФА:Вес: 420 – 445 г («Танго 12» – 432 г)Потеря давления: макс. 20% («Танго 12» – 4%)Отскакивание: 135-155 см («Танго 12» – 142 см)Намокание: макс. 10% («Танго 12» – 0,3%)Сохранение формы: 2000 циклов («Танго» – 3500 циклов)

0 a2a36 fdb78c0d XL

Сфера состоит из 32 термосклееных панелей. В дизайне «Tango 12» есть треугольные панели для правильной и стабильной траектории полёта мяча. Поверхность каждой панели помогает лучше контролировать мяч (для полевых игроков) и держать круглую сферу в руках. Под внешней поверхностью мяча расположен тканый каркас и новая камера для улучшенного содержания воздуха и снижение поглощения влаги.

Источник

Геометрия футбольного мяча

Вчера победой Франции завершился чемпионат мира по футболу! А знаете ли вы, какой на самом деле формы футбольный мяч?

«Мяч должен быть сферическим» гласят правила игры в футбол от FIFA. Очевидная мысль, но так ли это просто сделать? Если присмотреться к мячу, можно увидеть, что он покрыт различными геометрическими фигурами. Образуют ли они сферу?

1531727252119255976

Природа хороша в изготовлении сфер, но людям это удаётся не так просто. Например, для игры в настольный теннис нужны идеально круглые мячи. Их изготавливают склеиванием двух полусфер, но так количество брака достигает 95%. Отбраковка некачественных мячей выглядит весело: специальная пушка запускает мячи в воздух. Круглые летят по прямой, а мячи неидеальной формы отклоняются вбок. Потому что физику не обманешь 🙂

Читайте также:  Как запечь козлятину в духовке чтобы оно было сочным

153172729219671889

Футбольные мячи сплавлением частей изготовить не получится. Они переносят очень сильные удары и должны быть обшиты прочным материалом. Раньше использовалась кожа, сейчас — синтетика. Части для обшивки всегда вырезают из плоских листов. Какой же формы их вырезать так, чтобы было возможно обшить ими сферу?

Древнегреческий философ Платон предложил пять «идеальных форм», состоящих из одинаковых геометрических фигур

1. Меньше всего компонентов — 4, требуется для пирамиды с треугольным основанием — тетраэдра. Но такой футбольный мяч будет не очень хорошим: у него слишком мало граней. Подойдёт разве что для игры в футболь

1531727382194735599

2. Из 6 квадратов можно составить куб. Кажется, что это тоже не очень хороший вариант, но он послужил основой первым футбольным мячам. Мяч для самого первого чемпионата мира 1930 года состоял из 12 прямоугольных полосок кожи, сгруппированных в шесть пар и расположенных таким же образом, как при сборке куба. Второй мяч чемпионата состоит из 6 кусков, вырезанных в форме буквы «H» и также основан на кубе

1531727430110987821

3. Восемь равносторонних треугольников могут быть составлены симметрично, образуя октаэдр. Это два тетраэдра, соединённые основаниями. При правильном соединении невозможно сказать, где был стык

153172749118669303

4. Додекаэдр состоит из 12 пятиугольных граней. Видно, что чем больше граней, тем более круглым становится мяч

1531727530196480544

5. Лучшим приближением к сфере является последнее Платоново тело — икосаэдр, состоящий из 20 правильных треугольников. Более сферической формы из одной геометрической фигуры не составить

1531727551159531067

Другой древнегреческий учёный, Архимед решил улучшить Платоновы тела. Он не ограничивал себя одной плоской геометрической фигурой, а пытался достичь как можно более сферической формы, используя несколько

Его первой идеей было «срезать» углы у фигур Платона. Так, если отсечь углы у тетраэдра, треугольные грани превратятся в шестиугольные, а на месте разрезов появятся новые треугольники. Такая фигура называется усечённым тетраэдром и который выглядит уже более круглым, чем пирамида

1531727619175511427

Также Архимед поступил и с другими Платоновыми телами, получив из них 7 новых фигур. Кроме того, геометр дополнил их 6 фигурами собственного изобретения. Все вместе они стали называться Архимедовыми телами

1531727668119620543

Именно одно из 13 Архимедовых тел послужило основой новому футбольному мячу Teamgeist, представленному на чемпионате мира 2006 года в Германии. Этот мяч, слывущий самым круглым, состоит из 14 фигурных кусков, но структурно он соответствует усеченному октаэдру. Возьмите октаэдр, состоящий из восьми равносторонних треугольников, и обрежьте шесть его вершин. Восемь треугольников становятся шестиугольниками, а на месте шести вершин появляются квадраты

1531727704114272531

Возможно, будущие чемпионаты мира отличатся более экзотическими Архимедовыми футбольными мячами. Например, плосконосым додекаэдром, состоящим из 92 симметричных компонентов: 12 правильных пятиугольников и 80 равносторонних треугольников

1531727735118626283

Так даже за развлечениями скрывается интереснейшая наука!

Больше постов о науке, учёбе и IT можно найти в моей группе. Материал поста основан на книге Маркуса дю Сотоя «Тайны чисел»

Найдены дубликаты

1553055368263265756

Лига образования

1.6K постов 14.7K подписчиков

Правила сообщества

Публиковать могут пользователи с любым рейтингом. Однако мы хотим, чтобы соблюдались следующие условия:

-уважение к читателю и открытость

-публикация недостоверной информации

-конструктивные дискуссии на тему постов

-личные оскорбления и провокации

-неподкрепленные фактами утверждения

Это два тетраэдра, соединённые основаниями.

Простите, что? Возможно, вы имели в виду «две правильные четырёхугольные пирамиды?»

Да, точно, извиняюсь

На 12 лет текст устарел )))

Вот так жесток современный мир. Тысячелетиями некоторые вещи не устаревали, а сейчас каждые 10 лет революция в знаниях 🙂

Я бы сам позвал модератора, но посты всё же разные. Хотя тот, на мой взгляд, круче, согласен

Мне одному померещилось, что мяч нам не рад?

1531966649116485823

если делают мяч из синтетики, в чем проблема сделать полностью цельный круглый мячик?))

— «А знаете ли вы, какой на самом деле формы футбольный мяч?»

— Нет, не знаем, может быть квадратный?

Думаю, из соображений экономии и прочности

1. На много частей придётся резать материал. Но это не так критично

2. Эти части потом придётся соединять. Это уже на порядок сложнее, дороже и может негативно повлиять на свойства

Ответ на пост «Преклонять колено только перед Богом и женщинами»

Я хотел бы добавить к сказанному ещё более жёсткий модификатор. Даже если вы происходите из страны, которая в прошлом торговала рабами; да и даже если точно известно, что рабовладельцы были лично у вас в роду, — это по-прежнему не повод становиться на колени ни перед кем.

Идея коллективной ответственности через сменившиеся поколения — самый большой бред, который вообще бывает. Каждый человек должен нести ответственность только за свои поступки и ни на каплю больше. Этот принцип нужно защищать жёстко и бескомпромиссно.

Преклонять колено только перед Богом и женщинами

Футболистам национальной сборной Польши не стоит в знак солидарности с движением Black Lives Matter (BLM) становиться на колено перед матчем со сборной Англии, который должен состояться 31 марта.

Об этом, как передает Dziennik, сообщил 31 марта во время пресс-конференции депутат Сейма Польши от партии «Конфедерация» Роберт Винницкий.

«Польские футболисты не должны преклонять колени, потому что наша страна не проводила колониальную политику, не торговала рабами. Нам не за что извиняться. Поляки должны преклонять колено только перед Богом и женщинами», — заявил депутат.

1617247218193279717

m2165217 1983362838

1587643588123069568

8:0. Сборная Бельгии разгромила сборную Беларуси в рамках евроквалификации на ЧМ

1617168911183715616

Команда Михаила Мархеля пропустила по четыре мяча в каждом из таймов.

Это худший результат в истории национальной команды. Прежде самым крупным поражением белорусов было 0:5 от Австрии в отборочном турнире Евро-2004.

Полную хронологию матча можно глянуть tut

m685655 1092791192

Гениальная, но простая идея Рихарда Дедекинда, ставшая озарением для математики

161713153929335371

Что мы знаем об этом поле? В нём существуют понятные каждому законы:

1. Если число a > b, b > c, то a > c. На числовой прямой, иначе говоря, это будет значить, что b лежит между a и c.
2. Если a и b различные числа, то между ними существует бесконечное количество других чисел.

1617131578290322089

Без потери общности можно рассматривать только положительные рациональные числа
3.

1617131601288998769

Важно добавить, что число a является наибольшим элементом в A1 либо в наименьшим в A2.

Само число а можно произвольно отнести к первому или второму классу, но самый важный вывод в том, что получено определение рационального числа а как сечения (A1, A2). С другой стороны понятно, что каждое заданное таким образом сечение определяет натуральное число.

1617131636265392297

На самом деле, сечение, производимое √2 имеет значительные различия от сечений, которые производят рациональные числа. Например, в классе А1 (красный цвет) нет наибольшего числа: мы сколько угодно можем приближать к √2 слева, применяя всё более точные рациональные дроби, но никогда не найдем «того самого наибольшего». Такая же ситуация и справа: для класса А2 (синий цвет) никогда не найти «наименьшего» в мире рациональных чисел.


Таким образом, мы закрываем всю вещественную прямую плотным слоем рациональных и иррациональных чисел, а доопределив среди них отношение порядка и арифметические операции, порождаем совокупный класс вещественных чисел, каждое из которых может быть приближено рациональными числами с любой точностью.

m685655 1092791192

1616911566251793340

1616911595234764994

Чтобы назвать отношение ρ метрикой необходимо выполнить три условия, которые называются аксиомами метрического пространства:

1616911619270323061

Предпоследняя строчка определяет метрику как отображение декартова произведения элементов множества в вещественную ось. Третье условие называется неравенством треугольника, известным всем еще со школьной скамьи. Все аксиомы наглядно показаны на первом рисунке.

Таким образом, только в пространствах, наделенных метрикой, имеет смысл говорить о расстоянии.

1616911686234976592

Все аксиомы легко проверяются:

Странно говорить о пространстве на прямой, не так ли? Если смущает, приглашаю на знакомую всем координатную плоскость. Отметим на ней два элемента (точками они, формально, станут после доказательства метризуемости), каждому из которых поставим в соответствие упорядоченную пару (x,y):

1616911725251490576

Аксиомы метрики для введенного нами соотношения также доказываются. Единственное, что неравенство треугольника уже выполняется в классическом виде, данном миру еще Евклидом.

Без потери общности можно сопоставить каждому элементу уже тройку координат, что приведет нас к привычному метрическому пространству R³. Окружность в нём, например, станет сферой.

А теперь давайте определим метрику таким образом, как будто мы не можем перемещаться в пустоте между клеток, а только по линиям координатной сетки:

161691191513984148

Для такой метрики, как и для привычной нам евклидовой, все аксиомы выполняются. Пространство с такой метрикой называется манхэттеновским, потому что правила игры в нём очень сильно напоминают передвижение по прямоугольной сетке городских кварталов.

Кстати, в качестве заключения. Окружность – это геометрическое место точек. равноудаленных от данной точки, которая называется центром окружности. Число π – отношение длины окружности к диаметру. Смотрим дальше:

1616911786197378905

Да, только что я показал Вам, что число π может быть равно 4.

m3259298 441924294

1553055368263265756

Графическое решение уравнений | Математика

В новом уроке мы научимся находить решения уравнений, просто построив графики.

m3441920 1328840378

1613311861254992080

Наука и рациональность на YouTube (авторские плейлисты)

161636233519456629

Пользуясь каждой найденной истиной для нахождения новых.
— Рене Декарт, «Рассуждение о методе».

Последние 1,5 года регулярно смотрю видео по темам: научпоп, научный метод, рациональность. В какой-то момент я начал складировать наиболее удачные видео по различным плейлистам. Делюсь тем, что из этого вышло.

• Про то, как работает наука, и чем научное мышление отличается от бытового, в плейлисте Научный метод

• Наука говорит на языке цифр. А здесь не обойтись без главной служанки и главной царицы наук: Математики

• Чему мы обязаны науке смотрите в плейлисте Изобретения и технологии

Изучением законов природы занимается Физика.

• Про объекты, размером примерно с Вас, лучше всего расскажет Классическая физика

Читайте также:  Как открыть ип и не платить налоги пока не будет прибыли

• Про очень большие и очень быстрые объекты (и их связь с пространством и временем), расскажет Теория относительности

• Про историю нашей вселенной, расскажут Астрофизика и Астрономия

• Про очень-очень маленькие объекты, из которых состоит вообще всё (и их странные законы), расскажет Квантовая механика

• Вопрос происхождения жизни, называется Абиогенез.

• Но жизни мало появиться. Она должна развиваться. Тут понадобится Теория Эволюции.

• Тем, как это всё работает, занимается Химия жизни (Молекулярная биология, Биоинформатика, Биология клетки)

• Вопросом работы человеческого мозга занимаются Нейрофизиология и Когнитивная психология

• Наш мозг устроен не идеально, он систематически плодит ошибки. То, с помощью чего он их плодит, называется Когнитивные искажения

• Какие ошибки, заблуждения и мифы бывают у нас в голове можно посмотреть здесь: Ошибки мышления

• А к чему они приводят, можно посмотреть в плейлисте История

• Конечно, с ошибками можно и нужно бороться. Есть даже форум такой Учёные против мифов

• Вопросом работы нечеловеческого мозга, можно поинтересоваться здесь Искусственный интеллект

• Про то, как чинить сломанного человека эффективно, расскажет Доказательная медицина

Лекторы и спикеры (кого искать?)

Чуть позже я занялся вопросом оптимизации подбора видео.

Конечно первым делом я пытался отсортировать каналы. Но быстро обнаружил, что даже самые лучшие каналы-агрегаторы куда меньше фильтруют контент, чем спикеры следят за своими словами. В итоге я регулярно обновляю список наиболее интересных спикеров с их предметными областями.

• Александр Панчин (Химия жизни, Когнитивная психология, Научный метод)

• Майкл Стивенс – Vsauce (Когнитивная психология, Научный метод, Физика)

• Дерек Мюллер – Veritasium (Когнитивная психология, Научный метод, Физика)

Где посмотреть научные новости?

Да много где, сейчас это достаточно популярный формат. Но лично я смотрю в качестве именно новостей вот эти три канала:

• QWERTY – Новости науки (широкий профиль) – еженедельно

• Alpha Centauri – Новости Космоса – еженедельно

• Постнаука – недавно запустили новости нейронауки с Вячеславом Дубыниным (

120 мин.), и озвучили планы масштабировать данный проект и на другие направления

Есть ли у Вас подобные плейлисты? Совпадает ли что то в наших плейлистах или списках спикеров? Буду рад рекомендациям, особенно конкретных видео.

Есть планы убрать видео, которые уже не соответствуют текущему пониманию этих тем. Так же есть план расставить видео в порядке возрастающего когнитивного сопротивления. Руки дошли пока только до того, чтобы поднять самые важные видео в верхние части плейлистов. Всё остальное пока – это планы, буду держать в курсе ( t.me/bayesyatina ).

m685655 1092791192

Самая красивая формула математики. Пришло время узнать, как её вывел Эйлер

Одна из самых первых статей на моём канале была посвящена самому красивому математическому тождеству, которое выводится на основе великолепной формулы Эйлера.

1616235370164279225

Тогда я только констатировал факт безмерного восхищения, но никаких доказательств не привел. Пришло время исправить этот недостаток. К тому же, сам вывод так же изящен и требует знания только школьной математики. Поехали!

Ну ладно, чуть больше, чем школьных. Для вывода требуется понимание, что большинство знакомых в школьном курсе математики функций можно разложить в ряд Маклорена.

Для этого, всего лишь, требуется уметь вычислять производные и подставлять «0» вместо х. Возьмем экспоненциальную функцию:

1616235421117283501

1616235451128027531

Главное не запутаться с чередованиями знаков при возведении мнимой единицы в различные степени.

161623548318249199

1616235509130525738

Экспоненциальное представление комплексных чисел удобнее чем алгебраическое и используется в обработке сигналов, электротехнике, картографии, квантовой механике и в многих других областях науки.

m3259298 441924294

1553055368263265756

Тригонометрические функции. Котангенс | Математика

В новом видео поговорим о том, что такое котангенс и котангенсоида. Разберём свойства котангенса и от чего может изменятся его график.

m3259298 441924294

1553055368263265756

Ограниченность функции | Математика

Сегодня мы узнаем, что такое область определения функции и область значений функции. Разберем пример исследования функции на ограниченность.

m3259298 441924294

1553055368263265756

Показательная функция | Математика

Что такое показательная функция? Какой у нее график и какими свойствами она обладает? Какое у неё практическое применение?
Ответим на эти вопросы! Приятного просмотра!

m3259298 441924294

1553055368263265756

Тригонометрические функции. Косинус | Математика

В новом уроке мы познакомимся с понятием «косинус», а также вспомним табличные значения косинуса. Разберемся с графиком и свойствами косинусоиды, рассмотрим случаи её преобразования.

m3259298 441924294

1553055368263265756

Показательные неравенства. Метод замены | Математика

Сегодня мы узнаем, как свести показательное неравенство к квадратному и дробно-рациональному неравенству. Научимся решать однородные неравенства второй степени.

m685655 1092791192

Гениальная формула Виета, которую не проходили в школе

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Решение кубических уравнений со школы вызывало определенные сложности. Мало того, что среди корней таких уравнений часто встречаются числа с мнимой частью, так и формула Кардано для решения таких уравнений достаточно сложная и мудрёная.

Остается еще вариант разложить кубический многочлен на множители, использовать теорему Безу для подбора целых корней, но и это не всегда получается. Сегодня я хочу рассказать о тригонометрическом способе решения кубических уравнений, который разработал наш старый знакомый Франсуа Виет.

1615574445197974434

Тригонометрическая формула Виета хоть и выводится достаточно просто, однако всё так же содержит громоздкие итоговые формулы. Чаще всего таким методом решения пользуются, чтобы получить приближенное значение корней уравнения, что достаточно для практических расчетов, итак:

1615574530186354065

1615574614124421794

Вот такие формулы для корней этого уравнения. Если Вы думаете, что они сложные, то глубоко ошибаетесь. При других S в формулах появляются даже гиперболические арк-функции!

1615574640185449464

161557485712752590

А вот и график нашей функции. Нули совпадают с найденными нами по тригонометрической формуле Виета

m3441920 1328840378

1613311861254992080

Что почитать (НаучПоп / Научная Фантастика)

1613651614111242882

Некоторые время назад сильно увлёкся потреблением информации с научно-популярным уклоном. Но как не заблудиться в миллионах книг? Ресурс то ограничен. А значит придётся выбирать.

Как сузить поле выбора? Я решил взять рейтинги и подборки. Стал копать в этом направлении. С насмотренностью начало приходить понимание, что в рейтингах где хоть кого-то выкидывают, в основном одни и те же. И вот те, кто наблюдаются в «приличных местах», связаны несколькими маркерами.

Какие маркеры мне на данный момент кажутся ярко перспективными:

— Топы книг в Дигитеке

— Попадание на книгу вот этого деревца фонда «Династия» от Дмитрия Зимина. Ну и конечно попадание в шорт листы премии Просветитель.

— Попадание на обложку книги обезьянки и человека, причисляющее его к библиотеке фонда «Эволюция».

Раздел 1. Законы науки и мышление(Математика, Рациональность, Научный метод, Когнитивные искажения, Нейрофизиология, Ошибки мышления, Доказательная медицина)

«Защита от темных искусств» Александр Панчин

«Рациональность: От ИИ до зомби» Элиезер Юдковский

«Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман» Ричард Фейнман

«Объясняя религию» Паскаль Буайе

«Думай медленно, решай быстро» Каннеман

«Мир, полный демонов» Карл Саган

«Гедель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда» Дуглас Хофштадтер

«Как не ошибаться. Сила математического мышления» Джордан Элленберг

«Недоверчивые умы: чем нас привлекают теории заговоров» Роб Бразертон

«Как работает разум» Стивен Пинкер

«Неприродная природа науки» Льюис Уолперт

«Предистория разума» Стивен Митен

«Фактологичность» Ханс Рослинг

«Сигнал и шум» Нейт Сильвер

«0,05 доказательная медицина» Пётр Талантов

«Пациент разумный» Алексей Водовозов

«Укрощение бесконечности. История математики от первых чисел до теории хаоса» Иэн Стюарт

«Математика для гуманитариев» Алексей Савватеев

«Математика космоса» Иэн Стюарт

Раздел 2. Законы природы(Физика, Теория относительности, Квантовая механика, Астрофизика, Астрономия, Изобретения и открытия)

«Краткая история времени» Стивен Хокинг

«Краткие ответы на Большие вопросы» Стивен Хокинг

«В поисках кота Шредингера. Квантовая физика и реальность» Джон Гриббин

«Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории» Брайан Грин

«Суперобъекты» Сергей Попов

«Темная сторона вселенной» Владимир Сурдин

«Теория всего» Стивен Хокинг

«Мир в ореховой скорлупке» Стивен Хокинг

«Астрономия. Популярные лекции» Владимир Сурдин

«Голубая точка. Космическое будущее человечества» Карл Саган

«Ткань космоса. Пространство, время и текстура реальности» Брайан Грин

«Всё из ничего: Как возникла Вселенная» Краусс, Лоуренс Максвелл

«Фейнмановские лекции по физике» Сэндс; Фейнман; Лейтон

Раздел 3. Законы жизни(Абиогенез, Теория эволюции, Химия жизни (Клетки, ДНК), Антропогенез)

«Эгоистичный ген» Ричард Докинз

«Происхождение жизни: От туманности до клетки» Михаил Никитин

«Эволюция человека» Александр Марков

«Достающее звено» Станислав Дробышевский

«Сумма биотехнологии» Панчин Александр

«Лестница жизни» Ник Лейн

«Вопрос жизни» Ник Лейн

«От атомов к древу» Ястребов

«Расширенный фенотип» Ричард Докинз

«Слепой часовщик» Ричард Докинз

«Самая главная молекула. От структуры ДНК до биомедицины 21 века» Максим Франк-Каменецкий

«Она смеется, как мать: могущество и причуды наследственности» Карл Циммер

«Хлопок одной ладонью» Николай Кукушкин

Раздел 4. Художественный научпоп / Научная фантастика

«Гарри Поттер и методы рационального мышления» Элиезер Юдковский

«Апофения» Александр Панчин

«Понедельник начинается в субботу» Стругацкие

«Гарвардский Некромант» Александр Панчин

«Драконы Эдема» Карл Саган

«Праща Давида» Марк Стиглер

«Звёздные дневники Ийона Тихого» Станислав Лем

«Конец Вечности» Айзек Азимов

«Анафем» Нил Стивенсон

«Политика и английский язык» Оруэлл

«Пасынки Вселенной» Роберт Хайнлайн

«Марсианин» Клиффорд Саймак

«Гиперион» Дэн Симмонс

«За миллиард лет до конца света» Стругацкие

«Квантовый Вор» Ханну Райаниеми

«Ложная слепота» Питер Уоттс

«Мошка в зенице господней» Нивен и Пурнель

Большая часть книг из списка не прочитана. Часть книг, которые были в списке, улетели из него после прочтения. В связи с чем, вопрос к Вам. Читали ли Вы что-то из списка? Можете ли сказать про какую то из книг что-то конкретно плохое? Может что-то в списке смотрится «не в тему»? И конечно главный вопрос. Какой книги там точно не хватает?

Из научной фантастики интересует больше всего Твёрдая.

Данную библиотеку планирую регулярно «допиливать» у себя в телеграмме. А Ваши рекомендации вынесу в UPD данной статьи.

UPD (предложения из комментариев):

Раздел 1. Законы науки и мышление(Математика, Рациональность, Научный метод, Когнитивные искажения, Нейрофизиология, Ошибки мышления, Доказательная медицина)

«Записки врача» Версаев
«Черный Лебедь» Талеб
«Логические ошибки: как они мешают правильно мыслить» Уёмов

Раздел 2. Законы природы(Физика, Теория относительности, Квантовая механика, Астрофизика, Астрономия, Изобретения и открытия)

«Интерстеллар: наука за кадром» Кип Торн

Раздел 3. Законы жизни(Абиогенез, Теория эволюции, Химия жизни (Клетки, ДНК), Антропогенез)

«Стой, кто ведет? Биология поведения человека и других зверей» Жуков

Читайте также:  Как по английскому будет столовая

Раздел 4. Художественный научпоп / Научная фантастика

«Марсианин» Энди Уир
«Солярис» Станислав Лем
«Непобедимый» Станислав Лем
«Задача трёх тел» Лю Цисинь
«Темный лес» Лю Цисинь
«Вечная жизнь смерти» Лю Цисинь
«Основание» Айзек Азимов
«Дверь в лето» Хайнлайн
«Насморк» Станислав Лем
«Футурологический конгресс» Станислав Лем
«Эхопраксия» Питер Уоттс
«Лестница из терновника» Максим Далин
«Семиевие» Нил Стивенсон

m685655 1092791192

Красивый способ найти все простые числа. Почему про него молчит Википедия?

1614981761187222118

1614939401293722119

Формализуем нашу задачу. Обозначим координаты точек на разных ветвях параболы буквами а и с. Чтобы доказать, что расстояние на рисунке равно ас, необходимо построить уравнение прямой, проходящей через две точки (привет, 7 класс!) и в нём положить х=0

1614939425269468462

Это мы делаем легко и непринужденно. Получается, что любой отрезок, соединяющий две точки А и С, лежащие на противоположных ветвях параболы, пересекает ось у в точке с координатой (0, ас):

1614939457287841558

Тут и открывается загадка «просеивания» простых чисел, ведь они не являются произведением никаких двух чисел, кроме себя и единицы. Как Вам способ? По-моему, очень красивый, а между тем, про него даже отсутствует страница в Википедии! Спасибо за внимание!

m685655 1092791192

Красивейший интеграл Эрмита, который переворачивает школьную математику. Факториал дробного числа.

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня достаточно сложный материал, особенно для тех, кто давненько не сталкивался с интегралами. Впрочем, я постараюсь настолько, насколько это возможно, показать Вам совершенно удивительную дорожку к натуральным числам, проявляющуюся в хитросплетениях бесконечности, интеграла и числа Эйлера. Позвольте представить, интеграл Эрмита:

1613420515282132309

1613420534276594884

Очень важным моментом будет выбор переменных. Сделаем его таким образом, чтобы при взятии производной показатель степени k уменьшился. Смотрите (забыл дописать dx в первой строчке):

1613420555259259423

Таким образом наш интеграл разбивается на два слагаемых. Давайте разберемся с первым: для этого нам понадобится просто подставить вместо x пределы интегрирования:

1613420584243944564

Мы применили k раз правило Лопиталя для раскрытия неопределенности бесконечность/бесконечность

Первое слагаемое, как стало понятно, равно 0. Что делать со вторым? Ключевая идея в том, чтобы продолжать интегрирование по частям. Функция имеет похожий вид на исходную, значит порождаемые её первые слагаемые вида u*v всегда будут равны 0.

1613420637290928433

Второе же слагаемое при интегрировании k раз вырождается в произведение факториала числа K и еще одного интеграла, теперь уже табличного:

1613420655239748803

16134206752758270

Кроме того, этот интеграл используется в крайне красивом доказательстве трансцендентности числа Эйлера, о котором я расскажу позже, если Вам нравятся такие материалы. Спасибо за внимание!

Держи пас

m1002684 297016848

Теорема Пуанкаре простыми словами

Доказательство этой гипотезы российским математиком Григорием Перельманом привело к некоторым очень интересным выводам с точки зрения нашего понимания мира.

1611133671134396232

Жюль Анри Пуанкаре (1854-1912) возглавлял Парижскую академию наук и был избран в научные академии 30 стран мира. Он имел масштаб Леонардо: его интересы охватывали физику, механику, астрономию, философию. Математики же всего мира до сих пор говорят, что только два человека в истории по-настоящему знали эту науку: немец Давид Гилберт (1862-1943) и Пуанкаре. В 1904 году учёный опубликовал работу, содержавшую среди прочего предположение, получившее название теорема Пуанкаре. Поиск доказательства истинности этого утверждения занял около века.

Математический гений Пуанкаре впечатляет количеством разделов науки, где им были разработаны теоретические основы различных процессов и явлений. Во времена, когда ученые совершали прорывы в новые миры космоса и в глубины атома, было не обойтись без единой основы общей теории мироздания. Такой базой стали ранее неизвестные отрасли математики. Пуанкаре искал новый взгляд на небесную механику, он создал качественную теорию дифференциальных уравнений, теорию автоморфных функций. Исследования ученого стали основой специальной теории относительности Эйнштейна. Теорема Пуанкаре о возвращении говорила среди прочего о том, что понять свойства глобальных объектов или явлений можно исследуя составляющие их частицы и элементы. Это дало мощный толчок научным поискам в физике, химии, астрономии и т.д.

1611133736179734145

Одна из семи задач тысячелетия

• Равенство классов P и NP (о соответствии алгоритмов решения задачи и методов проверки их правильности).

• Гипотеза Ходжа (о связи объектов и их подобия, составленного для их изучения из «кирпичиков» с определенными свойствами).

• Гипотеза Пуанкаре (всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере).

• Гипотеза Римана (о закономерности размещения простых чисел).

• Теория Янга — Миллса (уравнения из области элементарных частиц, описывающие различные виды взаимодействий).

• Существование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса (описывают турбулентность течений воздуха и жидкостей).

• Гипотеза Бёрча — Свиннертон-Дайера (об уравнениях, описывающих эллиптические кривые).

Каждая эта проблема имела очень долгую историю, поиски их решения приводили к возникновению целых новых научных направлений, но единственно правильные ответы на поставленные вопросы не находились. Понимающие люди говорили, что деньги фонда Клэя в безопасности, но так было лишь до 2002 года – появился тот, кто доказал теорему Пуанкаре. Правда, деньги он не взял.

Гипотеза, для которой найдено подтверждение, становится теоремой, имеющей корректное доказательство. Именно это произошло с высказанным Пуанкаре предположением о свойствах трехмерных сфер. В более общем виде этот постулат говорил о гомеоморфности всякого многообразия размерности n и сферы размерности n как необходимом условии их гомотопической эквивалентности. Знаменитая теперь теорема Пуанкаре относится к варианту, когда n=3. Именно в трехмерном пространстве математиков ждали затруднения, для других случаев доказательства были найдены быстрее. Чтобы хоть немного постичь смысл теоремы Пуанкаре, не обойтись без знакомства с основными понятиями топологии.

Топология, говоря о гомеоморфизме, определяет его как взаимно-однозначное соответствие между точками одной и другой фигуры, в некотором смысле неотличимость. Неподготовленному сложно даётся теорема Пуанкаре. Для чайников можно привести самый популярный пример гомеоморфных фигур – шар и куб, также гомеоморфны бублик и кружка, но не кружка и куб. Фигуры гомеоморфны, если одну фигуру можно получить произвольной деформацией из другой, причем это преобразование ограничено некоторыми свойствами поверхности фигуры: её нельзя рвать, прокалывать, разрезать. Если куб раздуть, он легко может стать шаром, если шар примять встречными движениями, можно получить кубик. Наличие дырки у бублика и дырки, образованной ручкой у кружки, делает их гомеоморфными, та же дырка делает невозможным превращение кружки в шар или куб.

Дырка – важное понятие, определяющее свойства объекта, но категория совершенно не математическая. Было введено понятие связности. Его содержат многие топологические постулаты, в том числе и теорема Пуанкаре. Простыми словами можно говорить так: если поверхность шара обернуть петлей из резиновой ленты, она, сжимаясь, соскользнёт. Этого не произойдет, если имеется отверстие, как у тора-бублика, сквозь которое можно продеть эту ленту. Таким образом определяется главный признак сходства или отличия объектов.

Долгий путь к истине

Прошло более полувека, прежде чем появилось решение теоремы Пуанкаре для больших чем 3 размерностей. Стивен Смэйл (род. 1930), Джон Роберт Стэллингс (1935-2008), Эрик Кристофер Зиман (род. 1925) нашли решение для n, равного 5, 6 и равного или больше 7. Только в 1982 году Майкл Фридман (род. 1951) был удостоен высшей математической награды – Филдсовской премии – за доказательство теоремы Пуанкаре для более сложного случая: когда n=4.

1611134249171543864

1611134310129084863

Трудное время 90-х заставило молодого ученого уехать на работу в США. Те, кто знал его тогда, отмечали его аскетизм в быту, увлечённость работой, прекрасную подготовку и высокую эрудицию, которые и стали залогом того, что Перельман доказал теорему Пуанкаре. Вплотную он занялся этой проблемой после возвращения в Санкт-Петербург в 1996 году, но начал думать над ней еще в США.

Григорий Яковлевич отмечает, что его всегда увлекали сложные проблемы, такие как теорема Пуанкаре. Доказательство Перельман стал искать в направлении, вынесенном из беседы с профессором Колумбийского университета Ричардом Гамильтоном (род. 1943). Во время пребывания в США он специально ездил из другого города на лекции этого неординарного ученого. Перельман отмечает прекрасное доброжелательное отношение профессора к молодому математику из России. В их разговоре Гамильтон упомянул о потоках Риччи – системе дифференциальных уравнений – как способе решения теорем геометризации.

1611134364182096448

Впоследствии Перельман пытался связаться с Гамильтоном и обсудить ход работы над задачей, но не получил ответа. Долгое время после возвращения на родину Григорий Яковлевич провел наедине с труднейшей задачей, которой была теорема Пуанкаре. Доказательство Перельмана – итог огромных усилий и самоотречения. Гамильтон пришел в тупик, когда увидел, что при преобразованиях кривых под действием потоков Риччи образуются сингулярные (обращающиеся в бесконечность) зоны, которые не предусматривала теорема Пуанкаре. Простыми словами, Перельману удалось нейтрализовать образование таких зон, и многообразие благополучно превратилось в сферу.

Односвязное 3-мерное многообразие наделяется геометрией, вводятся метрические элементы с расстоянием и углами. Легче понять это на одномерных многообразиях. Гладкая замкнутая кривая на эвклидовой плоскости наделяется в каждой точке касательным вектором единичной длины. При обходе кривой вектор поворачивается с определенной угловой скоростью, которая определяет кривизну. Где линия изогнута сильнее, кривизна больше. Кривизна положительна, если вектор скорости повернут в сторону внутренней части плоскости, которую делит наша линия, и отрицательна, если повернут вовне. В местах перегиба кривизна равна 0.

161113442718805664

Он взошел на свой Эверест, каким признается математиками теорема Пуанкаре. Доказательство Перельман выложил в Интернет в виде трех небольших статей. Они немедленно вызвали ажиотаж, хотя русский математик не пошел положенной дорогой – публикация в специализированном журнале в сопровождении профессиональных рецензий. Григорий Яковлевич в течение месяца разъяснял в университетах США суть своего открытия, но число до конца понявших ход его мысли увеличивалось очень медленно. Лишь через четыре года появилось заключение самых больших авторитетов: доказательства русского математика корректны, первая из проблем тысячелетия решена.

Ему пришлось пережить ажиотаж и хамство в соцсетях, молчание тех, кого он уважал, и крики других, учивших его жизни. Энергичные китайцы сначала оценили его вклад в решение проблемы в 25 %, себе и другим насчитав 80! Потом вроде бы пришло мировое признание, но выдержать такое дано не каждому.

Источник

Adblock
detector