Экскаватор роет котлованы емкостью по 20 м3 после того как был вырыт первый

Тема урока: «Текстовые задачи, решаемые алгебраическими (логическими) приемами»

Разделы: Математика

Класс: 9

Не всегда уравнения
Разрешают сомнения,
По итогам сомнения
Может быть озарение!

Оборудование: мел, доска, рисунки.

1. Организационный момент.

2. Актуализация известных ЗУН.

Устное решение задач:

а) Во время прилива.

Недалеко от берега стоит корабль со спущенной на воду верёвочной лестницей вдоль борта. У лестницы 10 ступенек. Расстояние между ступеньками 30 см. Самая нижняя ступенька касается поверхности воды. Океан сегодня спокоен, но начинается прилив, который поднимает воду за каждый час на 15 см. Через сколько времени покроется водой третья ступенька верёвочной лестницы.

Пояснение: вода никогда не покроет третью ступеньку, потому что с водой поднимается и корабль, и веревочная лестница.

б) Из Беслана во Владикавказ.

В полдень из Владикавказа в Беслан выходит автобус с пассажирами. Часом позже из Беслана во Владикавказ выезжает велосипедист и едет по тому же шоссе, но конечно, значительно медленнее, чем автобус. Когда пассажиры автобуса и велосипедист встретятся, то кто из них дальше будет от Владикавказа?

Пояснение: встретившиеся путешественники находятся в одном месте, и, следовательно, на одинаковом расстоянии от Владикавказа.

в) Полёт туда и обратно.

Из Беслана в Ростов-на-Дону самолётТУ-144 долетел за 80 минут, а из Ростова-на-Дону до Беслана за1 ч. 20 мин. Почему?

Пояснение: отвечая на этот вопрос часто пытаются объяснить разницу в скорости полёта различными причинами (направлением ветра, скоростью вращения Земли и т.п.), не обращая внимание на то, что 80 мин и1ч. 20 мин. это одно и то же.

г) Сколько было остановок?

— Ребята, мне, как, вероятно, и всем вам, часто приходится пользоваться городским транспортом. Однажды, находясь в автобусе, я решила сделать очень несложный подсчёт. Полагаю, что вы все сильны в математике и поможете мне в этом.

— Итак, я вошла в автобус и пересчитала пассажиров. Их было 17. Автобус тронулся, затем остановился. На первой остановке вошли 6 человек, вышло 2 (будьте внимательны). На следующей остановке вошло 10 человек, никто не вышел. Потом на остановке вошло 3 человека, а вышло 8. На следующей остановке вошло 4 человека и вышло 7.

Читайте также:  Спринг ролл как правильно есть

Пояснение: этот вопрос оказывается совершенство неожиданным: считали то пассажиров, а не остановки, хотя никто их не предупреждал, что именно надо считать.

д) Разделить поровну.

Требуется разделить 5 одинаковых яблок поровну между восемью мальчиками. Можете ли это сделать с наименьшим числом разрезов?

Пояснение: имеем: Image2012, отсюда видно, что 4 яблока надо разделить пополам и только одно яблоко разделить на 8 частей.

3. Закрепление новых ЗУН.

Для посадки цветочных клумб возле школы нам нужна рассада. В питомнике рассада астры стоит 27 рублей, петушков – 23 руб. На покупку цветов можно затратить не более 940 руб. Необходимо закупить максимально возможное суммарное количество астр и петушков. При этом астр нужно закупить как можно меньше, но число петушков не должно отличаться от числа астр более, чем на 10. Сколько цветов каждого вида следует закупить при указанных условиях?

(27х+23у) (р.)- стоимость всей покупки,

а по условию не более 940р,

а по условию не более 10.

Составим систему неравенств:

Image2013

Построим графики уравнений 27х+23у=940 и у-х=10.

х 5
у 40,9 35
х -10
у 10

img1

Графики пересекаются в точке А, координаты (х;у) которой удовлетворяют системе уравнений:

Image2014

Но т.к. х и у – натуральные числа, то х=14 и у=24.

Ответ: 14 астр, 24 петушков.

2) В г.Беслане строили две новые школы. При строительстве кирпич падает с высоты 1м. С какой скоростью он упадёт на Землю? Во сколько раз увеличится скорость, если высота, увеличиться в 2;4;100 раз?

V 2 =2Hq, V=Image2016
H=1м, V=Image2017
H=2м, V= Image2018
H=4м, V=Image2019
H=100м, VImage2020Image2021

Давайте продолжим задачу и узнаем на сколько опасно находиться под карнизами домов, ответив на вопрос: с какой силой кирпич (сосулька) ударится о землю? Из II закона Ньютона имеем: Image2022Так как Image2023то воспользуемся формулой Image2024, где Image2025— время взаимодействия.

Если Image2026, Image2027, то из формулы Image2028найдём Image2029

Если Image2026, Image2030, то Image2031.

3) Осенью мама делает заготовки из овощей. Для того, чтобы законсервировать 2 кг огурцов требуется 1 л воды. Нужно законсервировать 10 кг огурцов. Сколько нужно взять соли для маринада, если она составляет 3,5% всего раствора.

Так как на 2 кг огурцов требуется 1 л воды, то на 10 кг потребуется 5л воды.

Пусть х(г) соли требуется на 5000 г воды,

тогда (5000+х)(г) – масса всего раствора.

х=17500:96,5=181 (г) – соли.

4) Пассажирский и товарный поезд одновременно выехали из Воронежа и Беслана. После встречи пассажирский поезд прибыл на конечный пункт через 9 часов, а товарный – через 16. Сколько времени каждый поезд был в пути?

Б А В
Image2033

Если V1 – скорость пассажирского поезда,

V2 – скорость товарного поезда,

До встречи пассажирский поезд ехал Image2034,

тогда товарный поезд ехал Image2035.

Так как эти времена равны, то

Image2036

Значит поезда ехали до встречи Image2037.

Поэтому пассажирский поезд был в пути 12+9=21(ч), а товарный поезд был в пути 12+16=28(ч).

Пусть х(м 3 /ч) начальная производительность экскаватора,

Тогда Image2038— время затраченное на 1 ый котлован,

(х-1) (м 3 /ч) – новая производительность экскаватора,

Image2039время затраченное на 0,5 котлована.

Image2040Image2041

Image2042

Image2043

Image2044

Х1,2=Image2045

Х1=Image2046=5(м 3 /ч),

Х2Image2047.

Решение задач является средством обучения и средством развития интеллектуальных качеств учащихся, имеет большую практическую значимость. Путём решения задач вызываем интерес, даём возможность познакомиться с различными практико-ориентированными задачами.

Источник

экскаватор роет котлован. после того как было вытянуто 20 кубометров грунта производительность экскаватора снизилась на 5 кубометров. найдите

первоначальную производительность экскаватора, если через 8 ч после начала работы было вынуто 50 кубометров грунта.

13590

17866

1. Обозначим первоначальную производительность экскаватора x

2. Обозначим первый отрезок времени, который экскаватор проработал, чтобы выкопать 20 кубометров грунта буквой h

3. Обозначим остальной отрезок времени, который экскаватор проработал, чтобы докопать до 50 кубометров грунта буквой t

Имеем систему уравнений:

Получаем 2 корня в квадратном уравнении:

Подставляя значения корней в уравнения получаем:

Если x = 10, тогда h = 2, t = 6

Ответ: первоначальная производительность экскаватора была 10 кубометров грунта в час

Другие вопросы из категории

Читайте также

автомашин на обеих стоянках стало поровну. Сколько автомашин было на каждой стоянке первоначально?

2) На выполнение домашних заданий по математике, литературе и географии Митя потратил 1 ч 40 мин. На математику у него ушло 40% этого времени, на литературу- 45% остального. Сколько времени Митя выполнял задание по географии?

3) В одном мешке в 1,5 раза больше муки, чем во втором. После того как из первого мешка достали 35 кг муки, а из второго 17 кг, муки в обеих мешках стало поровну. Сколько килограммов муки было в каждом мешке первоначально?

4) Картофель, закупленный предпринимателем, был продан в три магазина. В превый магазин было продано 25% всего картофеля, во второй- 60% остатка, а в третий остальные 1,5 т. Определите массу картофеля, закупленного предпринимателем?

осталось в трое больше чем во втором.Сколько метров ткани было в каждом куске первоначально?

2) у двоих братьев было вместе 112 рублей. После того как старший отдал младшему 14 рублей,у него осталось всё же больше денег чем у младшего но всего лишь на десят рублей.Сколько денег было у каждого брата первоначально?

3)пассажир поезда идущего со скоростью 50 км в час,заметил, что встречный поезд шёл мимо него в течении 10 секунд.Определите длину встречного поезда,если его скорость 58 коломтров?

осталось сделать 150 таких деталей. Сколько всего деталей надо было сделать рабочему? б) Рабочему надо было сделать 150 одинаковых деталей. Сколько деталей ему осталось сделать, после того, как он проработал три часа, делая по 6 деталей в час?

цистернах стало поровну. Сколько тонн нефти было в каждой цистерне первоначально?

2)Туристы были в пути 3 дня. В первый день они преодолели 36% всего расстояния, во второй 52% оставшегося, а в третий – 54 км. Найдите длину всего пути.

3)На одном складе было в 2,5 раза меньше овощей, чем на второй. После того как на первый склад завезли 180 т овощей, а на второй 60 т, овощей на обоих складах стало поровну. Сколько тонн овощей было на каждом складе первоначально?

4) Поле, площадью 18 га вспахали за 3 дня. В первый день вспахали 35% всего поля, а во второй 40% оставшейся площади. Сколько гектаров вспахали в третий день?

Источник

Adblock
detector