5 задач, которые предлагают решить на собеседованиях в Google и других крупных компаниях
Проверьте, взяли бы вас на работу к крутым ребятам.
Крупные технологические компании любят озадачивать соискателей логическими головоломками, чтобы проверить их аналитические способности и творческое мышление. Узнайте, под силу ли вам такие задания.
1. Задача об испорченных таблетках
На столе стоят пять баночек с таблетками. В одной из них все таблетки испорчены. Определить это можно только по весу. Обычная пилюля весит 10 граммов, а испорченная — 9 граммов. Как узнать, в какой баночке лежат испорченные таблетки? Можно воспользоваться весами, но только один раз.
Шанс, что при первом замере нам сразу же попадётся та самая испорченная таблетка, равен одному из пяти. Значит, нужно одновременно взвешивать пилюли из нескольких баночек. Если взять по одной таблетке из каждой банки и положить их все на весы, получится такая сумма: 10 + 10 + 10 + 10 + 9 = 49 граммов. Но это понятно и без взвешивания. Таким способом невозможно узнать, в какой именно из банок находится испорченная пилюля.
Нужно действовать иначе. Сначала присвоим каждой баночке порядковый номер от одного до пяти. Затем положим на весы одну таблетку из первой банки, две из второй банки, три из третьей, четыре из четвёртой, пять из пятой. Если бы все таблетки были нормального веса, результат получился бы такой: 10 + 20 + 30 + 40 + 50 = 150 граммов. Но в нашем случае вес будет меньше как раз на то количество граммов, которое соответствует номеру баночки с испорченными таблетками.
Например, у нас получился вес 146 граммов. 150 − 146 = 4 грамма. Значит, испорченные таблетки лежат в четвёртой банке. Если вес 147 граммов, то испорченные таблетки в третьей банке.
Есть и другой вариант решения. Взвешиваем одну таблетку из первой банки, две из второй, три из третьей, четыре из четвёртой. Если вес меньше 100 граммов, то количество недостающих граммов укажет на бракованную упаковку. Если вес ровно 100 граммов, то испорченные пилюли находятся в пятой баночке.
Оригинал задачи можно посмотреть здесь.
2. Задача о муравьях‑путешественниках
В трёх углах равностороннего треугольника сидит по муравью. Каждый из муравьёв начинает двигаться в другой случайно выбранный угол по прямой. Какова вероятность того, что ни один из них не столкнётся с другим?
Муравьи не столкнутся друг с другом или когда все будут двигаться по часовой стрелке, или когда все — против часовой стрелки. В остальных случаях встреча неизбежна.
Каждый муравей может пойти в две стороны, всего муравьёв три. Значит, число возможных комбинаций направлений таково: 2 × 2 × 2 = 8. Из всех комбинаций только две удовлетворяют условию, что они не встретятся.
Вспоминаем формулу вычисления вероятностей: p = m ÷ n, где m — число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n — число всех равновозможных исходов. Подставим наши цифры: 2 ÷ 8 = ¼. Значит, шанс избежать столкновения — один из четырёх.
Оригинал задачи можно посмотреть здесь.
3. Задача о горящих верёвках
Есть две верёвки, пропитанные бензином для лучшей воспламеняемости. Каждая из них сгорает ровно за час. Известно, что верёвки горят с непостоянной скоростью: некоторые отрезки быстрее, некоторые медленнее. Но для завершения процесса всегда требуется час. Как можно узнать, что прошло 45 минут, используя только эти две верёвки и зажигалку?
Нужно одновременно поджечь первую верёвку с двух концов, а вторую верёвку только с одного конца. Эти верёвки не должны соприкасаться. Первая сгорит за 30 минут — именно через столько встретятся подожжённые с обеих сторон кончики. Когда это произойдёт, у второй верёвки останется длины только на 30 минут горения. Нужно быстро поджечь её со второго конца, тогда огоньки встретятся через 15 минут, а всего пройдёт 45.
Оригинал задачки можно посмотреть здесь.
4. Задача о переливании воды
Есть два ведра ёмкостью 3 и 5 литров, а ещё неограниченный запас воды. Как можно отмерить ровно 4 литра воды с их помощью? Наливать и выливать жидкость на глаз нельзя, переливать её в какие‑то ёмкости и места, не обозначенные в условии, тоже.
Решение 1. Нужно налить 5 литров воды в большое ведро, потом перелить из него 3 литра воды в маленькое. В большом ведре останется 2 литра воды. Теперь выливаем из маленького ведра 3 литра воды и переливаем в него те 2 литра, что оставались в большом ведре. Заново наполняем до краёв пятилитровое ведро, отливаем из него один литр в трёхлитровое ведро, в котором уже есть два. Значит, в большом ведре останется 4 литра, которые нам и были нужны.
Решение 2. Наполняем до краёв трёхлитровое ведро, переливаем его целиком в пятилитровое. Потом повторяем эти действия ещё раз, пока пятилитровое ведро не заполнится до краёв, а в маленьком не останется 1 литр. Теперь выливаем воду из пятилитрового ведра. Переливаем 1 литр в пятилитровое ведро, наполняем маленькое ведро до краёв, переливаем в большое. Вуаля!
Оригинал задачи можно посмотреть здесь.
5. Задача о фруктах и коробках
Перед вами три коробки с фруктами. В одной из них только яблоки, в другой — только апельсины, в третьей — и яблоки, и апельсины. Что за фрукты находятся внутри коробок, вам не видно. На каждой из коробок есть этикетка с надписью, но информация на ней неверна.
Вы можете с закрытыми глазами взять из любой коробки один фрукт и потом рассмотреть его. Как определить, какие фрукты находятся в каждой коробке?
Фишка в том, что все коробки помечены неправильно. Значит, в каждой лежит не то, что указано на этикетке. То есть в коробке с надписью «Яблоки + апельсины» могут быть либо только яблоки, либо только апельсины. Достаём оттуда фрукт. Допустим, нам попалось яблоко. Значит, это коробка с яблоками. Осталось две коробки: с пометкой «Яблоки» и с пометкой «Апельсины».
Помним о том, что информация на этикетках неверная. Значит, в коробке с пометкой «Апельсины» могут быть либо яблоки, либо смесь фруктов. Но яблоки мы уже нашли. Следовательно, в этой коробке находится смесь фруктов. В оставшейся коробке с надписью «Яблоки», получается, находятся апельсины. Аналогичные рассуждения позволяют решить задачу, если бы мы достали из коробки с надписью «Яблоки + апельсины» апельсин.
Оригинал задачи можно посмотреть здесь.
При подготовке статьи использовалась информация с сайта Glassdoor.com, где бывшие и нынешние сотрудники делятся опытом прохождения собеседований в разные компании.
Как вам задачки? Хвастайтесь в комментариях, сколько решили, чтобы крупные компании знали, каких работников теряют!
Задачи на переливания для 5 класса
Задача 1
Для разведения картофельного пюре быстрого приготовления «Зеленый великан» требуется 1 л воды. Как, имея два сосуда емкостью 5 и 9 литров, налить 1 литр воды из водопроводного крана?
Как с помощью 2-литровой и 5-литровой банок отмерить ровно 1 литр?
Как, имея пятилитровое ведро и девяти литровую банку, набрать из реки ровно три литра воды?
Есть два кувшина емкостью 5 л и 9 л. Нужно набрать из источника 7 л воды, если можно пользоваться только кувшинами.
Отмерить 3 л, имея сосуд 5 л.
Какое наименьшее число переливаний потребуется для того, чтобы в четырехлитровую кастрюлю с помощью крана и пятилитровой банки налить 3 литра воды?
Деление 10 л поровну, имея сосуды 3, 6 и 7 л.
Разделить на 2 равные части воду, находящуюся в 6-литровом сосуде (4 л) и в 7-литровом (6 л), пользуясь этими и 3-литровым сосудами.
Какое наименьшее количество переливаний потребуется?
Деление 8 л поровну, имея сосуды 8, 5 и 3 л.
Разделить на две равные части воду, находящуюся в полном 8 литровом сосуде, пользуясь этим и пустыми 5- и 3-литровыми сосудами.
Какое наименьшее количество переливаний потребуется?
Деление 16 л поровну, имея сосуды 6, 11 и 16 л.
Разделить на две равные части воду, находящуюся в полном 16 литровом сосуде, пользуясь этим и пустыми 11- и 6-литровыми сосудами.
Какое наименьшее количество переливаний потребуется?
Два сосуда и кран с водой.
Какое наименьшее число переливаний необходимо для того, чтобы с помощью 7- и 11-литровых сосудов и крана с водой отмерить 2 л?
Рядом с лабораторией протекает бурная река. Как при помощи двух бочек объёмом 3 и 5 галлонов отмерить ровно 4 галлона речной воды?
Задача 12
У Цепустролиса есть нерастворимая колба, в которой содержится 12 миллилитров серной кислоты, а также две нерастворимые мензурки объёмом 5 и 7 миллилитров. Как ему получить две порции по 6 миллилитров серной кислоты, необходимых для опыта? (Кислота растворит любую другую посуду в лаборатории.)
Указание Решение
Задача 13
Однажды алхимику удалось в одном сосуде собрать и смешать 8 слезинок саламандры (важнейшую алхимическую субстанцию). У него есть два пустых флакона объёмом 2 и 3 слезинки. Как ему отмерить 4 слезинки? Не забывайте, что слёзы высыхают очень быстро! У Цепустролиса есть время только на три переливания, прежде чем редкое вещество испарится.
Еще одним важным элементом эликсира является кровь кобры. В чаше собрано 10 ложек змеиной крови. Имеются ковши объемом 3 ложки и 4 ложки. Как ученому получить 5 ложек крови? Решая задачу, помните, что нужно сделать не более 5 переливаний, иначе драгоценная кровь свернётся и перестанет быть годной.
В подвале лаборатории растут мандрагоры и имеется неограниченный запас мандрагорового экстракта. Как при помощи мензурок из задачи №2 отмерить 4 миллилитра мандрагорового экстракта? Но берегитесь! Если ни на одном из этапов ни в одной из мензурок не окажется ровно 3 миллилитра экстракта, мандрагоры закатят истерику и криками разрушат лабораторию!
В лабораторной печи находится котел, в котором бурлит 9 литров расплавленного олова. В процессе эксперимента нужно через равные промежутки времени трижды добавлять в эликсир по 3 литра олова. Как осуществить это, если в наличии только три огнеупорных кубка объемом 5, 4 и 2 литра? (То есть нужно иметь в какой-то момент 3 порции по 3 литра.)
Отмерить 3 л, имея сосуд 5 л.
Какое наименьшее число переливаний потребуется для того, чтобы в четырехлитровую кастрюлю с помощью крана и пятилитровой банки налить 3 литра воды?
Однажды Винни-Пух захотел полакомиться медом и пошел к пчелам в гости. По дороге нарвал букет цветов, чтобы подарить труженицам пчелкам. Пчелки очень обрадовались, увидев мишку с букетом цветов, и сказали: «У нас есть большая бочка с медом. Мы дадим тебе меда, если ты сможешь с помощью двух сосудов вместимостью 3 л и 5 л налить себе 4 л!» Винни-Пух долго думал, но все-таки смог решить задачку. Как он это сделал?
Бэтмен и Человек-Паук никак не могли определить, кто из них самый главный супергерой. Что только они не делали: отжимались, бегали 100 метровку, подтягивались – то один победит, то другой. Так и не разрешив свой спор, отправились они к мудрецу. Мудрец подумал и сказал: «Самый главный супергерой – это не тот, кто сильнее, а тот, кто сообразительнее! Вот, кто решит первым задачу, тот и будет самым-самым! Слушайте: имеются два сосуда вместимостью 8 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов налить из источника 7 л живой воды?» Помогите вашему любимому герою решить эту задачу.
Бидон емкостью 10 л наполнен парным молоком. Требуется перелить из этого бидона 5 л молока в семи литровый бидон, используя при этом трехлитровый бидон.
Разделить на 2 равные части воду, находящуюся в 6-литровом сосуде (4 л) и в 7-литровом (6 л), пользуясь этими и 3-литровым сосудами. Какое наименьшее количество переливаний потребуется?
Дядя Федор собрался ехать к родителям в гости и попросил у кота Матроскина 4 л простоквашинского молока. А у Матроскина только 2 пустых бидона: трехлитровый и пятилитровый. И восьми литровое ведро, наполненное молоком. Как Матроскину отлить 4 литра молока с помощью имеющихся сосудов?
У подножья высокого холма, на берегу тихой речки был небольшой аул. Жили в нем два брата-охотника. Старшего брата звали Каалка, младшего Копчон. Отправляет старший брат младшего за водой и дает ему два бурдюка, вместимостью 8л и 5л и просит принести ровно 7л воды. Сможет ли Копчон выполнить просьбу старшего брата?
Тому Сойеру нужно покрасить забор. Он имеет 12 л краски и хочет отлить из этого количества половину, но у него нет сосуда вместимостью в 6 л. У него 2 сосуда: один – вместимостью в 8 л, а другой – вместимостью в 5 л. Каким образом налить 6 л краски в сосуд на 8 л? Какое наименьшее число переливаний необходимо при этом сделать?
Губке Бобу срочно нужно налить из водопроводного крана 6 л воды. Но он имеет лишь два сосуда 5-литровый и 7-литровый. Как ему это сделать?
Имеются шести литровая банка сока и две пустые банки: трех- и четырехлитровая. Как налить 1 литр сока в трехлитровую банку?
Имеются три бочонка вместимостью 6 вёдер, 3 ведра и 7 вёдер. В первом и третьем содержится соответственно 4 и 6 ведёр кваса. Требуется, пользуясь только этими тремя бочонками, разделить квас поровну.
Три человека купили сосуд, полностью заполненный 24 унциями бальзама. Позже они приобрели три пустых сосуда объемом 5, 11 и 13 унций. Как они могли бы поделить бальзам на равные части используя эти четыре сосуда? Постарайтесь решить задачу за наименьшее количество переливаний.
В одном порту моряк пришел в лавку с пустым бочонком на пять галлонов и попросил лавочника налить туда четыре галлона отборного ямайского рома. К несчастью, единственным сосудом для измерения был старый оловянный кувшин на три галлона. Как лавочник сумел точно отмерить четыре галлона с помощью этих двух емкостей?
К продавцу, студенту-математику, подрабатывющему летом торговлей у бочки с квасом, подходят два веселых приятеля и просят налить им по литру кваса каждому. Продавец замечает, что у него есть лишь две емкости, трехлитровая и пятилитровая, и он не может выполнить их просьбу. Приятели предлагают 100 долларов, если продавец сможет выполнить их заказ, причем выдать им порции продавец должен одновременно. После некоторого размышления, продавец сумел это сделать. Каким образом? Заметим, что при переливаниях квас не теряется и что полные емкости позволяют точно отмерять объемы 3 и 5 литров.
Винодел обычно продает свое вино по 30 и по 50 литров и использует для этого кувшины только такого размера. Один из покупателей захотел купить 10 литров. Как винодел отмерил ему 10 литров пользуясь своими кувшинами?
Как из полного сосуда ёмкостью в 12 л отлить половину, пользуясь двумя пустыми сосудами ёмкостью в 8 и 5 л?
Шрек решил сделать Фионе подарок на день рождения – приготовить суп, о котором она мечтала уже давно. Рецепт этого супа он нашел в поваренной книге, но возникла небольшая проблема: нужно налить в кастрюлю ровно 5 л воды. Но как это сделать, если у Шрека 7-литровое ведро и 3-литровая банка? Помогите своему любимому герою исполнить мечту Фионы.
У Гарри Потера имеются двое песочных часов: на 7 минут и на 11 минут. Волшебное зелье должно варится 15 минут. Как сварить его Гарри Потеру, перевернув часы минимальное количество раз?
У Белоснежки есть полное восьми литровое ведро компота. Как ей отлить 4 л с помощью пустых трехлитровой банки и пятилитрового бидона?
Хозяин имеет четыре бочки А, В, С и Д, причем бочки С и Д одинаковой вместимости. Пусть бочки А и В наполнены квасом, если содержимым бочки А наполнить бочку С, то в бочке А останется 1/5 ее содержимого, если же содержимым бочки В наполнить бочку Д, то в бочке В останется 1/9 ее содержимого. Пусть бочки С и Д наполнены квасом; чтобы наполнить бочки А и В, надо взять содержимое бочек С и Д и добавить еще 9 ведер кваса. Сколько ведер кваса вмещает каждая бочка?
Из ведра, содержащего 5 литров воды, отливают 1 литр, а затем в ведро вливают 1 литр сока. Перемешав все это, из ведра отливают 1 литр смеси, затем в ведро опять вливают 1 литр сока. Опять перемешивают, отливают 1 литр смеси и вливают 1 литр сока. Сколько в ведре после этого останется воды?
Из бочки, содержащей 100 литров сока, отливают 1 литр и вливают в нее затем 1 литр воды. Перемешав полученную смесь, из бочки отливают 1 литр смеси и опять вливают в нее 1 литр воды. Перемешав полученную смесь, из бочки опять отливают один литр смеси и вливают 1 литр воды, и так делают неоднократно. Можно ли в результате таких операций получить смесь, содержащую 50 литров воды и 50 литров сока?
Две группы альпинистов готовятся к восхождению. Для приготовления еды они используют примусы, которые заправляют бензином. В альплагере имеется 10-литровая канистра бензина. Имеются еще пустые сосуды в 7 и 2 литров. Как разлить бензин в два сосуда по 5 литров в каждом?
Отлейте из цистерны 13 л молока, пользуясь бидонами емкостью 17 л и 5 л.
Тому Сойеру нужно покрасить забор. Он имеет 12 л краски и хочет отлить из этого количества половину, но у него нет сосуда вместимостью в 6 л. У него 2 сосуда: один – вместимостью в 8 л, а другой – вместимостью в 5 л. Каким образом налить 6 л краски в сосуд на 8 л? Какое наименьшее число переливаний необходимо при этом сделать?
Для разведения картофельного пюре быстрого приготовления «Зеленый великан» требуется 1 л воды. Как, имея два сосуда емкостью 5 и 9 литров, налить 1 литр воды из водопроводного крана?
В походе приготовили ведро компота. Как, имея банки, вмещающие 500 г. и 900 г. воды, отливать компот порциями по 300 г?
Нефтяники пробурили скважину нефти. Необходимо доставить в лабораторию на экспертизу 6 литров нефти. В распоряжении имеется 9-литровый и 4-литровый сосуды. Как с помощью этих сосудов набрать 6 литров?
Взгляни на берег – там ты увидишь две банки. В одну из них помещается ровно два литра воды, а в другую – три. Как налить в двухлитровую банку точно один литр? Укажи два способа.
Есть три бидона емкостью 14, 9 и 5 литров. В большом бидоне 14 л молока, остальные пусты. Как с помощью этих бидонов разделить молоко пополам?
Имеется три сосуда без делений объемами 6 л, 7 л, 8 л, кран с водой, раковина и 6 л сиропа в самом маленьком сосуде. Можно ли с помощью переливаний получить 12 л смеси воды с сиропом, так чтобы в каждом сосуде воды и сиропа было поровну?
Имеются два сосуда вместимостью 7 и 11 литров и большая бочка, наполненная водой. Как с помощью этих двух сосудов отмерить ровно 2 литра воды?
Имеются три сосуда вместимостью 8, 5 и 3 литра. Наибольший сосуд полон молока. Как разделить это молоко на две равные части, используя остальные сосуды?
У подножья высокого холма, на берегу тихой речки был небольшой аул. Жили в нем два брата-охотника. Отправляет старший брат младшего за водой и даёт ему два бурдюка, вместимостью 8л и 5л и просит принести ровно 7л воды. Как это сделать?
Богатырь подошел к реке с двумя ведрами, вмещающими 15 литров и 16 литров. Удастся ли ему налить (отмерить) при помощи этих ведер ровно 8 литров воды?
Молочница принесла молоко в восьми литровом ведре, а у бабушки имеется только одна трехлитровая банка и одно четырехлитровое ведро. Как ей взять у молочницы 4 литра молока?
Отлейте из бочки ровно 13 литра кваса при помощи двух бидонов: один емкостью 17 литров, а другой емкостью 5 литров.
Бочка вмещает 12 ведер воды. Для полива с вечера ее наполнили до верху. Имеются две пустые бочки, вмещающие 5 ведер и 8 ведер воды. Разлейте содержимое бочки поровну.
В канистре не менее 10 литров керосина. Можно ли отлить из нее 6 литров керосина, используя девяти литровую и пятилитровую канистру?
В шести литровом ведре 4 литра парного молока, а в семи литровом — 6 литров. Как из шести литрового ведра вылить ровно 1 литр при помощи еще одной трехлитровой банки?
В кастрюле налито 8 литров супа. Есть также пустые 3-х и 5-тислитровая банки. Требуется отмерить 4 литра супа. Как это сделать, если суп нельзя проливать?
Миссис Брэйн решила порадовать Эрудита и приготовила ему квас. Эрудит сказал, что возьмет только 4 литра кваса ни больше ни меньше. У миссис Брэйн дома только 2 сосуда объемом 8 и 5 литров.Как миссис Брэйн с помощью двух сосудов объемом 8 и 5 литров налить Эрудиту ровно 4 литра кваса?
Есть 2 сосуда. Емкость одного 9 л другого 4л. Как с их помощью из бака набрать 6л воды? Воду можно сливать обратно в бак.
Задача 69
Для путешествия по морю необходим запас пресной воды. В плавании вода расходуется со скоростью 1 бочка в сутки. В некоторый момент времени запас воды на берегу составлял 8 бочек, и вода находилась в баке, заполненном до краев. На яхте имеется такой же бак, объемом 8 бочек, но пустой. На сколько дней можно планировать путешествие, если с собой нельзя брать лишнюю воду, а в распоряжении имеется еще две пустых емкости объемом 3 и 6 бочек и их можно использовать для переливания воды?
