- Деление целых чисел с остатком, правила, примеры.
- Общее представление о делении целых чисел с остатком
- Теорема о делимости целых чисел с остатком
- Связи между делимым, делителем, неполным частным и остатком
- Деление с остатком целых положительных чисел, примеры
- Правило деления с остатком целого положительного числа на целое отрицательное, примеры
Деление целых чисел с остатком, правила, примеры.
В этой статье мы разберем деление целых чисел с остатком. Начнем с общего принципа деления целых чисел с остатком, сформулируем и докажем теорему о делимости целых чисел с остатком, проследим связи между делимым, делителем, неполным частным и остатком. Дальше озвучим правила, по которым проводится деление целых чисел с остатком, и рассмотрим применение этих правил при решении примеров. После этого научимся выполнять проверку результата деления целых чисел с остатком.
Навигация по странице.
Общее представление о делении целых чисел с остатком
Деление целых чисел с остатком мы будем рассматривать как обобщение деления с остатком натуральных чисел. Это обусловлено тем, что натуральные числа являются составной частью целых чисел.
Начнем с терминов и обозначений, которые используются при описании.
Отметим, что при делении целого числа a на целое число b остаток может быть равным нулю. В этом случае говорят, что a делится на b без остатка (или нацело). Таким образом, деление целых чисел без остатка является частным случаем деления целых чисел с остатком.
Также стоит сказать, что при делении нуля на некоторое целое число мы всегда имеем дело с делением без остатка, так как в этом случае частное будет равно нулю (смотрите раздел теории деление нуля на целое число), и остаток также будет равен нулю.
С терминологией и обозначениями определились, теперь разберемся со смыслом деления целых чисел с остатком.
Так как целые положительные числа являются натуральными числами, то смысл деления с остатком целых положительных чисел должен полностью совпадать со смыслом деления натуральных чисел с остатком.
Делению с остатком произвольного целого числа a на целое отрицательное число мы не будем придавать никакого смысла, но оставим за ним право на существование.
Теорема о делимости целых чисел с остатком
Переходим к доказательству единственности.
Связи между делимым, делителем, неполным частным и остатком
Деление с остатком целых положительных чисел, примеры
Как мы уже не раз отмечали, целые положительные числа представляют собой натуральные числа. Поэтому деление с остатком целых положительных чисел проводится по всем правилам деления с остатком натуральных чисел. Очень важно уметь с легкостью выполнять деление с остатком натуральных чисел, так как именно оно лежит в основе деления не только целых положительных чисел, но и в основе всех правил деления с остатком произвольных целых чисел.
С нашей точки зрения наиболее удобно выполнять деление столбиком, этот способ позволяет получить и неполное частное (или просто частное) и остаток. Рассмотрим пример деления с остатком целых положительных чисел.
Выполним деление данных целых положительных чисел столбиком:
Правило деления с остатком целого положительного числа на целое отрицательное, примеры
Сформулируем правило, позволяющее выполнять деление с остатком целого положительного числа на целое отрицательное число.
Из этого правила следует, что неполное частное от деления целого положительного числа на целое отрицательное число является целым неположительным числом.
Приведем пример использования алгоритма деления целого положительного числа на целое отрицательное.
Воспользуемся алгоритмом деления с остатком целого положительного числа на целое отрицательное.
