Как найти сторону квадрата если есть диагональ

Как найти сторону квадрата, зная его диагональ

Квадратом называют ромб с прямыми углами. Эта фигура единовременно является параллелограммом, прямоугольником и ромбом, владея исключительными геометрическими свойствами. Обнаружить сторону квадрата через его диагональ дозволено несколькими методами.

Вам понадобится

Инструкция

2. От того что сумма квадратов катетов, которые равны a, равна квадрату гипотенузы, которую обозначьте c (c?=a?+a?), то катет будет равен гипотенузе, поделенной на корень квадратный из числа 2, что проистекает и предыдущего выражения a=c/?2. Скажем, дабы обнаружить сторону квадрата с диагональю 12 см, это число поделите на корень квадратный из 2. Получите a=12/?2?8,5 см. С учетом того, что корень квадратный из 2 нацело не извлекается, все результаты придется округлять с необходимой точностью.

3. Сторону квадрата обнаружьте, применяя соотношение углов и сторон в прямоугольном треугольнике, тот, что образуется диагональю и примыкающими к ней сторонами. Вестимо, что один из углов этого треугольника прямой (как угол между сторонами квадрата ), а два других равны между собой и составляют 45?. Это качество проистекает из равнобедренности этого треугольника, от того что катеты его равны между собой.

Совет 2: Как обнаружить сторону квадрата

Зачастую в геометрических задачах требуется обнаружить длину стороны квадрата, если знамениты другие его параметры – такие, как площадь, диагональ либо периметр.

Вам понадобится

Инструкция

1. Если знаменита площадь квадрата, то для того, дабы обнаружить сторону квадрата, нужно извлечь квадратный корень из числового значения площади (потому что площадь квадрата равняется квадрату его стороны):a=?S, гдеa – длина стороны квадрата;S – площадь квадрата.Единицей измерения стороны квадрата будет являться линейная единица измерения длины, соответствующая единице измерения площади. Скажем, если площадь квадрата дана в сантиметрах квадратных, то длина его стороны получится легко в сантиметрах.Пример:Площадь квадрата составляет 9 квадратных метров.Обнаружить длину стороны квадрата.Решение:a=?9=3Ответ:Сторона квадрата равняется 3 метрам.

2. В том случае, когда знаменит периметр квадрата, для определения длины стороны необходимо числовое значение периметра поделить на четыре (потому что квадрат имеет четыре стороны идентичной длины):a=P/4, где:a – длина стороны квадрата;P – периметр квадрата.Единицей измерения стороны квадрата будет являться та же самая линейная единица измерения длины как и у периметра. Скажем, если периметр квадрата задан в сантиметрах, то длина его стороны также получится в сантиметрах.Пример:Периметр квадрата составляет 20 метров.Обнаружить длину стороны квадрата.Решение:a=20/4=5Ответ:Длина стороны квадрата равняется 5 метрам.

3. Если знаменита длина диагонали квадрата, до длина его стороны будет равняться длине его диагонали, поделенной на корень квадратный из 2 (по теореме Пифагора, потому что смежные стороны квадрата и диагональ составляют прямоугольный равнобедренный треугольник):a=d/?2(т.к. a^2+a^2=d^2), где:a – длина стороны квадрата;d – длина диагонали квадрата.Единицей измерения стороны квадрата будет являться единица измерения длины та же самая, что и у диагонали. Скажем, если диагональ квадрата измерена в сантиметрах, то и длина его стороны получится в сантиметрах.Пример:Диагональ квадрата равняется 10 метров.Обнаружить длину стороны квадрата.Решение:a=10/?2, либо примерно: 7,071Ответ:Длина стороны квадрата равняется 10/?2, либо приблизительно 1,071 метра.

Совет 3: Как обнаружить соотношение

Представление “соотношение ” применяют в различных областях умений. Социальные науки постигают соотношение числа мужчин и женщин, работающих и безработных. В экономике знаменито соотношение потребности и предложения. В бизнесе оценивают соотношение заемного и собственного капитала. В математике исследуют соотношение сторон геометрических фигур. В спорте увлекательно соотношение роста и веса человека. В всеобщем смысле соотношение – это показатель, разрешающий оценивать разницу между величинами. В качестве иллюстрации обнаружим соотношение пройденного и оставшегося пути машины, перемещающейся из одного города в иной.

Инструкция

1. Определите путь, пройденный машиной. Возможен, машина прошла 120 км.

2. Определите путь, тот, что осталось пройти машине. Пускай осталось пройти 100 км.

3. Обнаружьте соотношение между пройденным и оставшимся путем. 120 км разделяем на 100 км, получаем 1,2.

4. Сделайте итоги. От того что величина соотношения огромнее 1, машина проехала огромнее половины требуемого расстояния. Пройденный путь в 1,2 раза превышает оставшийся путь.

Видео по теме

Обратите внимание!
Дабы водителю машины хватило воды и пищи на каждый путь, он должен следить за соотношением между съеденной и оставшейся пищей. Это соотношение должно соответствовать соотношению между пройденным и оставшимся путем.

Полезный совет
Для различных явлений жизни ученые разработали желанные соотношения, к которым нужно тяготиться для наибольшей результативности процесса. Такие желанные соотношения сведены в таблицы, помещенные в справочниках. Скажем, знамениты желанные соотношения роста и веса человека. Отклонение от этих значений в ту либо иную сторону показывает экспертам, что дозволено усовершенствовать.Если бы вы захотели оценить, классно это либо дрянно – соотношение 1,2 для машины, то обязаны были бы обратиться к соответствующему справочнику. В утилитарной деятельности люди на собственном навыке познают, какие соотношения являются классными, даже если они не указаны ни в каких таблицах. Скажем, если путь из одного города в иной занимает 2 дня, шофер машины по навыку может знать, что в 1-й день следует проехать огромнее, чем во 2-й, так как накапливается усталость. И чем выше соотношение, тем отменнее. Он может ехать так, дабы на конец 1-го дня соотношение пройденного и оставшегося пути оказалось не менее 1,8.Слежения могут подсказать вам наилучшие соотношения для всяких дел вашей жизни.

Совет 4: Как обнаружить диагональ у квадрата

Инструкция

1. Диагональ квадрата обнаружить довольно примитивно, воспользовавшись теоремой Пифагора.Поделим квадрат диагональ ю на два равных треугольника. В этом случае диагональ будет являться гипотенузой одного из треугольников. А, как вестимо, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.Рассматривая. что катеты – стороны квадрата и они равны, формула для расчета диагонали квадрата по его стороне дюже примитивна:длина диагонали квадрата равна длине его стороны умноженной на корень из 2-х.

Видео по теме

Полезный совет
Если точность математического итога не дюже главна, то взамен корня из 2-х дозволено применять его примерное значение 1,41.

Совет 5: Как обнаружить сторону квадрата, если вестима его диагональ

Квадрат является одной из особенно примитивных геометрических фигур в плане вычисления его параметров – длин сторон и диагоналей, площади и периметра. Это определяется тем, что в различие от других многоугольников, неизменно знамениты величины всех его углов, а также довольно знать длину каждого одной стороны. Нахождение длины стороны квадрата по знаменитой длине диагонали, как в всеобщем виде, так и с фактическими расчетами не представляет трудности.

Инструкция

4. Введите вестимую длину стороны, после этого нажмите клавишу со звездочкой и Enter – так вы исполните операцию возведения в квадрат. После этого нажмите клавишу с косой чертой, введите двойку и нажмите Enter. Позже этого щелкните кнопку с надписью sqrt и увидите желанную длину стороны квадрата – 10,606601717798212866012665431573 сантиметров.

Источник

Формулы и способы как находить диагональ квадрата

При решении задач по школьной математике часто требуется определить, чему равняется диагональ заданного квадрата. При кажущейся некоторой сложности, эта задача является весьма простой и имеет несколько несложных способов решения. Рассмотрим их, для начала введём некоторые понятия и определения.

Определения и соглашения

Как понятно из вышеизложенного, у квадрата только две диагонали. Поскольку квадрат является прямоугольником и сохраняет его свойства, то они равны между собой. Рассмотрим различные методы нахождения её длины.

Вычисление диагонали квадрата по известной стороне

Самым простым способом является вычисление диагонали, если известна сторона квадрата. Здесь действует широко известная теорема Пифагора для прямоугольных треугольников. Запишем эту формулу: c^2 = a^2+b^2.

Отметим, что в нашем случае диагональ квадрата есть гипотенуза треугольника с равными катетами. Перепишем формулу исходя из наших условий: d^2 = a^2+a^2. Преобразуем, получим: d^2 = 2*a^2. Следующим шагом извлечём квадратный корень, получится: d = rad2*a. Это и есть наша конечная формула.

Рассмотрим вычисление на примере. Пусть a = 64. Подставим наше значение в формулу. Получим d = 64*rad2. Это и есть ответ.

Вычисление диагонали квадрата по известной площади

Пусть нам дана площадь квадрата, её обозначают латинской буквой S, найдём его диагональ.

Используем свойства прямоугольника и запишем формулу его площади.

S = a*b. Перепишем для b = a. Получим: s = a^2. Отсюда найдём сторону: a = radS. Итак, нам удалось выразить сторону через площадь. Подставим полученное выражение в конечную формулу из предыдущей части. Формула примет вид: d = rad2*a = rad2*radS.

Пример: допустим, площадь равна 32 квадратных метра. Подставим это число. Получим rad2*rad32 = rad2*4*rad2 = 4*2 = 8 метров.

Вычисление диагонали по известному периметру

Пусть нам известен периметр. В дальнейшем его будем записывать латинской буквой P, найдём его d. Воспользуемся свойствами прямоугольника и запишем формулу его периметра.

P = два*(a + b). Перепишем для b = a. У нас получится: P = два*(a + a) = 2*2a = 4*a. Выразим из последней формулы сторону. Имеем: a = P/4. Воспользуемся тем, что: d = rad2*a. Выразим сторону через периметр. Наша формула примет видd = rad2*P/4.

Примере: пусть периметр равен 128 метров. Проведём несложный расчёт. Имеем, rad =d2*128/4 = 32*rad2 метров.

Вычисление по радиусу описанной и вписанной окружности

Ещё один способ, который на само деле очень простой. Радиус описанной окружности будем обозначать латинской буквой R, радиус вписанной окружности будем обозначать латинской буквой r.

Сначала разберёмся с описанной окружностью. В данной ситуации её радиус составляет ровно половину диагонали (это нетрудно убедиться с использованием построения), таким образом: R = 1/2*d. отсюда имеем: d = два*R. Снова поясним наши рассуждения на примере. Пусть R = 45 километров. Получим, d = два*45 = 90 километров.

И, наконец, рассмотрим метод, связанный с радиусом вписанной окружности. Опять-таки из построения чётко видно, что диаметр вписанной окружности равняется стороне квадрата. Таким образом, её радиус вдвое меньше стороны. Запишем это в виде формулы: r = 1/2*a. Отсюда следует, a = 2*r. Снова воспользуемся формулой из первого метода, подставим вместо стороны её выражение через радиус вписанной окружности. Выражение примет вид: d = rad2*a = rad2*2*r.

Ещё раз воспользуемся помощью примера. Пусть r = 98 метров. Тогда имеем, d = rad2*2*98 = 196*rad2.

Заключение

Таким образом, мы рассмотрели в статье пять принципиально различных методов вычисления диагонали квадрата. Если, на первый взгляд, задача казалась сложной, то после проведённых нами рассуждений стало очевидно, что особых проблем здесь нет. Сведём все полученные нами формулы в одну таблицу.

Хочется ещё отметить, что с помощью первой из наших формул очень легко построить отрезок, равный корню квадратному из двух. Для этого строим квадрат со стороной единица, его диагональ и будет равняться искомому отрезку.

Если на полученной диагонали мы построим прямоугольник, используя её как длину, а ширину возьмём равной единице, то получим отрезок равный ещё одному иррациональному числу корень квадратный из трёх.

Продолжая нашу цепочку и далее, мы научимся строить отрезки равные любому иррациональному числу.

Видео

Из видео вы узнаете, как найти диагональ квадрата, если известна его площадь.

Источник