Апории Зенона
Проблема бесконечности и развитие античной диалектики
Зенон выдвинул ряд парадоксальных положений, которые получили название апорий («апория» в переводе с греческого означает «затруднение», «безвыходное положение»). С их помощью он хотел доказать, что бытие едино и неподвижно, а множественность и движение не могут быть мыслимы без противоречия, и потому они не суть бытие.
Первая из апорий — «Дихотомия» (что в переводе с греческого означает «деление пополам») доказывает невозможность мыслить движение. Зенон рассуждает так: чтобы пройти какое бы то ни было, пусть самое малое расстояние, надо сначала пройти его половину и т. д. без конца, поскольку любой отрезок линии можно делить до бесконечности. И в самом деле, если непрерывная величина (в данном случае — отрезок линии) мыслится как актуально данное бесконечное множество точек, то «пройти», «просчитать» все эти точки ни в какой конечный отрезок времени невозможно.
На том же допущении актуальной бесконечности элементов непрерывной величины основана и другая апория Зенона — «Ахиллес и черепаха». Зенон доказывает, что быстроногий Ахиллес никогда не сможет догнать черепаху, потому что, когда он преодолеет разделяющее их расстояние, черепаха проползет еще немного, и так всякий раз до бесконечности.
В третьей апории — «Стрела» — Зенон доказывает, что летящая стрела на самом деле покоится и, значит, движения опятьтаки на самом деле нет. Он разлагает непрерывность времени на сумму дискретных (неделимых) моментов, отдельных «теперь», а непрерывность пространства — на сумму отдельных неделимых отрезков. В каждый момент времени стрела, согласно Зенону, занимает определенное место, равное ее величине. Но это означает, что она в каждый момент неподвижно покоится, ибо движение, будучи непрерывным, предполагает, что предмет занимает место большее, чем он сам. Значит, движение можно мыслить только как сумму состояний покоя, и, стало быть, никакого движения нет, что и требовалось доказать. Таков результат, вытекающий из допущения, что протяженность состоит из суммы неделимых «мест», а время — из суммы неделимых мгновений. Движение ведь предполагает бесконечную делимость как пространства, так и времени.
Таким образом, как из допущения бесконечной делимости (которая, видимо, по Зенону, предполагает актуально бесконечное множество «точек» в любом отрезке), так и из допущения неделимости отдельных моментов времени Зенон делает один и тот же вывод: ни множество, ни движение не могут быть мыслимы без противоречия, а поскольку для элеатов бытие и мышление — одно и то же, тождественны, то движение и множественность не существует поистине, а только во мнении.
Парадоксы Зенона нередко рассматривались как софизмы, сбивающие людей с толку и ведущие к скептицизму. Характерно одно из опровержений Зенона философом Антисфеном. Выслушав аргументы Зенона, Антисфен встал и начал ходить, полагая, что доказательство действием сильнее всякого словесного возражения.
Несмотря на то что с точки зрения здравого смысла апории Зенона могут восприниматься как софизмы, на самом деле это — не просто игра ума: впервые в истории человеческого мышления здесь обсуждаются проблемы непрерывности и бесконечности. Зенон сформулировал вопрос о природе континуума, который является одним из «вечных вопросов» для человеческого ума.
Апории Зенона сыграли важную роль в развитии античной диалектики, как и античной науки, особенно логики и математики. Диалектика единого и многого, конечного и бесконечного составляет одну из наиболее важных заслуг Платона, в чьих диалогах мы находим классические образцы древнегреческой диалектики. Интересно, что понятие актуально бесконечного, введенное Зеноном для того, чтобы с его помощью доказать от противного основные положения онтологии Парменида, было исключено из употребления как в греческой философии (его не признавали ни Платон, ни Аристотель), так и в греческой математике. И та, и другая оперировала понятием потенциальной бесконечности, то есть бесконечной делимости величин, но не признавала их составленности из бесконечно большого числа актуально данных элементов.
Итак, в понятии бытия, как его осмыслили элеаты, содержится три момента: 1) бытие есть, а небытия нет; 2) бытие едино, неделимо; 3) бытие познаваемо, а небытие непознаваемо: его нет для разума, а значит, оно не существует.
Понятие единого играло важную роль также у пифагорейцев. Последние объясняли сущность всех вещей с помощью чисел и их соотношений, тем самым способствуя становлению и развитию древнегреческой математики. Началом числа у пифагорейцев выступало единое, или единица («монада»). Определение единицы, как его дает Евклид в VII книге «Начал», восходит к пифагорейскому: «Единица есть то, через что каждое из существующих считается единым». Единое, согласно пифагорейскому учению, по своему статусу выше множественности; оно служит началом определенности, дает всему предел, как бы стягивая, собирает множественное. А там, где налицо определенность, только и возможно познание: неопределенное — непознаваемо.
Апории Зенона
Апории Зенона — древнегреческие парадоксы, доказывающие отсутствие движения. Связываются с именем Зенона Элейского (ок. 490 до н. э.; Элея, Лукания, — ок. 430 до н. э.).
Известны три такие апории — «Ахиллес и черепаха», «Дихотомия» и «Стрела».
Содержание
[править] Ахиллес и черепаха
Самое быстроногое существо не способно догнать самое медленное, быстроногий Ахиллес никогда не настигнет медлительную черепаху. Пока Ахиллес добежит до черепахи, она продвинется немного вперед. Он быстро преодолеет и это расстояние, но черепаха уйдет еще чуточку вперед. И так до бесконечности. Всякий раз, когда Ахиллес будет достигать места, где была перед этим черепаха, она будет оказываться хотя бы немного, но впереди.
Данная апория является типичным софизмом. В ней нам предлагаются такие рассуждения, которые характеризуют движение Ахиллеса до того места, на котором находилась черепаха в начале движения Ахиллеса (!), и на основании их делается вывод, что Ахиллес никогда не догонит черепаху. Но если цель Ахиллеса состоит в том, чтобы догнать черепаху, то он должен двигаться к самой черепахе, а не к тому месту, на котором она находилась в начале его движения. Рассуждения, характеризующие эти две цели движения, качественно отличаются друг от друга, поэтому переход от одной цели к другой должен быть строго обоснован. В данной апории одна цель без каких-либо обоснований подменяется другой, что и приводит к парадоксальному выводу.
[править] Дихотомия
Есть два варианта этой апории. В первой обращается внимание на то, что человек должен дойти до половины своего пути прежде, чем достигнет его конца. Затем он должен пройти половину оставшейся половины, затем половину этой четвертой части и т. д. до бесконечности. То есть человек постоянно приближается к конечной точке пути, но так никогда ее не достигнет.
Во втором варианте утверждается, что человек вообще не может сдвинуться с места, поскольку, прежде чем он пройдет весь путь, он должен пройти его половину. Но у этой половины есть своя половина, у той — своя и т. д. Не пройдя все эти половины, он не может пройти весь путь.
То же самое можно сказать и о данной апории. Если наша цель состоит в том, чтобы достичь конечной точки пути, а не середины оставшейся половины пути (!), то рассуждать мы должны совершенно иначе! «Дихотомия» же предлагает нам рассуждать так, будто нашей целью является достижение середины оставшейся половины пути, и на основании этого делается вывод, что мы никогда не достигнем конечной точки пути (!). (Во втором варианте «Дихотомии» та же цель достигнуть конечной точки пути подменяется на цель достичь середины первой половины пути, что и обуславливает отличие фигурирующих в нем рассуждений и конечного вывода).
[править] Стрела
В совершенно особом положении к предыдущим апориям находится апория «Стрела», хотя, казалось бы, основана на том же бесконечном дроблении отрезков:
Вот летит стрела. В каждое мгновение ее можно где-то застигнуть. Значит, она в этот момент покоится. Значит, движение — это череда состояний покоя. Значит, движения нет.
Решение этой апории было найдено еще Ньютоном и Лейбницем, разработавшими исчисление бесконечно малых. Согласно этому решению, мгновенное состояние стрелы — это не состояние покоя, а состояние движения, описываемое понятием мгновенной скорости. Это понятие возникает как следствие уcтремления к нулю временных отрезков, на которые мы дробим время полета стрелы. При этом пространственные отрезки, на которые дробится траектория полета стрелы, также стремятся к нулю. Предел отношение этих стремящихся к нулю отрезков и дает мгновенную скорость стрелы.
Однако мало кто из нас имеет право обвинять Зенона в этой ошибке, поскольку аналогичную ошибку совершали в свое время большинство из нас. Помните, как в школьном учебнике физики нам объясняли ускоренный характер свободного падения тела? Стальной шарик падает с определенной высоты на фоне координатной сетки, и это падение снимается фотоаппаратом, затвор которого срабатывает через одинаковые промежутки времени. Полученные негативные изображения накладывают друг на друга так, чтобы совместить ячейки координатной сетки. В результате получается фотоснимок моментальных состояний падающего шарика, на котором хорошо видно, что каждое следующее состояние шарика отстоит от предыдущего на большее количество ячеек координатной сетки. Если посчитать эту разницу по формуле, предлагаемой учебником, то получится известное значение ускорения свободного падения тела.
Все, как будто бы, предельно просто, а между тем, это и есть тот наглядный эксперимент, который позволяет отождествить мгновенное состояние зеноновой стрелы с состоянием покоя, то есть приводит к парадоксу. Поэтому необходимо специально уточнить, какой физический эффект, возникающий в этом эксперименте и не принимаемый во внимание школьным учебником физики, не позволяет все же отождествить мгновенное состояние падающего шарика с состоянием покоя.
Особого труда это не составит (по крайней мере, если ограничиться только мысленным экспериментом). Для этого нужно всего лишь сбросить шарик с большой высоты в вакууме (чтобы сопротивление воздуха не мешало ускоренному движению шарика) и фотографировать конечный участок траектории падения шарика с меньшими промежутками времени (чтобы получить то же количество состояний шарика при большей скорости его падения). При этом на фотоснимке получатся не четкие, а размытые контуры шарика, смазанные вдоль траектории его падения. Этот эффект объясняется именно большой скоростью движения шарика на конечном участке его траектории. В предыдущем эксперименте он не был заметен из-за малой скорости движения шарика.
Устранить этот эффект также просто: для этого нужно взять фотоаппарат с безынерционным (например, оптическим) затвором и сократить время экспозиции одного состояния шарика до минимально возможного. При этом получится такой же четкий фотоснимок, как и в школьном учебнике. Но только потому, что этот эксперимент проводился в условиях Земли, ускорение свободного падения на которой составляет примерно 9,8 м/с2. Если же поставить этот эксперимент в условиях, скажем, нейтронной звезды (напоминаю, что наш эксперимент мысленный!), то даже безынерционный фотоаппарат не сможет устранить размытость мгновенных состояний шарика на фотоснимке. И этот эффект уже принципиально неустраним, поскольку даже у оптического затвора фотоаппарата быстродействие ограничено скоростью света — максимально возможной в природе скоростью! Это и есть доказательство того, что мгновенное состояние падающего шарика (а значит и зеноновой стрелы!) нельзя отождествлять с состоянием покоя.
(Есть и другое физическое ограничение на получение четких «фотоснимков» падающего шарика. Если мы подберем такую скорость его движения на конечном участке траектории, что вынуждены будем регистрировать атомарные смещения шарика, то столкнемся с еще одним принципиальным ограничением на «четкость фотоснимка» — квантовым движением атомов смого шарика).
При абстрактном рассмотрении ситуации, как в исчислении бесконечно малых, таких ограничений, конечно, нет. Но есть другой вопрос: каким образом отношение двух нулей — нулевого перемещения стрелы и нулевого времени ее полета — дает ненулевую мгновенную скорость полета стрелы? Обычно на это отвечают, что нулевое перемещение и нулевое время полета стрелы возникают только в пределе, а до такого предела они всегда дают ненулевое отношение. При этом числитель и знаменатель данного отношения с разной «скоростью» стремятся к своими пределам, то есть к нулю. Вот эта разная «скорость» их стремления к нулю и приводит к тому, что предел самого отношения оказывается ненулевым.
Но здесь возникает другой вопрос: если предел отношения стремящегося к нулю перемещения стрелы и стремящегося к нулю времени ее полета не равен нулю, то это означает, что данный предел останавливает данные устремления ДО ТОГО, как они достигнут нуля. Куда же тогда девается остальная часть обоих устремлений? Пока что математика не дала точного ответа на этот вопрос…
Если прибегнуть к тому же мысленному эксперименту с падающим шариком, то можно дать такой ответ на этот вопрос. Мы можем точно установить скорость движущегося объекта только в том случае, когда у нас имеется система отсчета, скорость которой нам точно известна и в которой движение измеряемого объекта можно представить как относительный покой. Этому случаю соответствует падение шарика, которое можно зафиксировать на фотоснимке в виде четко очерченных последовательных состояний шарика. А также та часть последовательностей стремящихся к нулю значений перемещений и времени полета зеноновой стрелы, которые расположены ДО числителя и знаменателя мгновенной скорости этой стрелы. И наоборот, мы не можем точно установить скорость движущегося объекта, когда у нас не имеется упомянутой системы отсчета. Этому случаю соответствует падение шарика, которое нельзя зафиксировать на фотоснимке в виде четко очерченных последовательных состояний шарика. А также та часть последовательностей стремящихся к нулю значений перемещений и времени полета зеноновой стрелы, которые расположены МЕЖДУ числителем и знаменателем мгновенной скорости этой стрелы и их нулевыми пределами.
[править] Хитрости Зенона
Около двух с половиной тысяч лет тому назад Зенон Элейский пытался обратить внимание исследователей на то, как важно точно (адекватно реальности) определять понятия, которые используются в описании тех или иных процессов.
Но, видимо, его попытки оказались тщетны, ибо исследователи, и поныне, не уделяют должного внимания определению базовых понятий при описании, в частности, физических процессов.
В своих апориях Зенон описывает простейшие процессы, понимание и описание которых ни у кого и никогда не вызывало никаких трудностей. Но Зенон посредством простеньких терминологических хитростей формулирует такие условия, которые делают протекание этих простеньких процессов невозможным.
В апориях Зенона отражаются, с одной стороны, протекающие в объективной реальности процессы, с другой — описание этих процессов Зеноном. Сложность решения апорий определяется сложностью решения проблемы, насколько субъективная форма отражения реальности адекватна отражаемой реальности.
Для осмысления этой сложной проблемы зададимся сначала вопросом простым — существует ли в объективной реальности, например, погода.
Казалось бы, существует.
Но если вспомнить, что «погода» есть обобщающее понятие конкретных атмосферных явлений, то ответ должен быть следующим. В объективной реальности существуют атмосферные явления — температура, влажность, снег, ветер, совокупность которых отражается в нашем сознании понятием «погода».
Таким образом, погоды самой по себе — без конкретных атмосферных явлений — в объективной реальности не существует.
А существует ли в объективной реальности время?
Солнце встает; поднимается в зенит; склоняется к закату. Зеленый лист пожелтел. Листопад сменился снегопадом. В объективной реальности протекают процессы, изменяющие облик образующих Мир объектов и таким образом облик Мира в целом. Последовательность изменений облика Мира отражается в нашем сознании в виде понятия «время течет».
Времени самого по себе — без изменяющегося Мира — не существует.
В субъективной реальности есть понятие «мгновение», которому в объективной реальности соответствует бесконечное множество изменений, включая изменение пространственного положения летящей стрелы. Если же стрела не изменила своего пространственного положения, значит, не произошло и никаких других изменений, значит, не было никакого мгновения.
Нет изменений — нет времени.
Если же время представлять в виде абстрактной длительности, протекающей в объективной реальности параллельно изменяющих облик Мира процессов, то в этом случае у нас не будет оснований утверждать, что нельзя взять такой малый промежуток времени, за который никаких изменений в Мире не происходит. И в этом случае неадекватность субъективной формы описания процесса полета стрелы объективному процессу рождает противоречие. Апория «Стрела» становится неразрешимой.
А существует ли в объективной реальности пространство?
В объективной реальности имеет место последовательность располагающихся относительно друг друга образующих Мир объектов. Эта последовательность образующих Мир объектов отражается в нашем сознании понятием «пространство». Пространства самого по себе — без образующих Мир объектов — не существует.
Нет объектов — нет пространства.
Однако, в современной физике упорно продолжают использовать понятия «пустота», «пустое пространство».
В апории «Стадий» время представлено в виде абстрактного процесса, а пространство в виде абстрактного вместилища для образующих Мир объектов.
Ряды пространственных отрезков В и С перемещаются относительно ряда А на один самый малый и далее не делимый отрезок пространства (один квадрат на схеме) за один самый малый и далее не делимый промежуток времени. Относительно же друг друга эти ряды за это же время перемещаются на два атома пространства, тратя, таким образом, на покрытие одного атома пространства половину атома времени. Вновь, неразрешимое противоречие.
Эта апория является блестящим доказательством того, что субъективная форма отражения реальности, где время представлено в виде абстрактной процесса, а пространство в виде абстрактного вместилища, не адекватна объективной реальности.
Но в современной физике пространство, искривляясь, способно формировать гравитацию.
Время перестаёт быть обобщающим понятием, отражающим последовательность всех изменений во Вселенной. Время способно быть временем в собственной системе отсчета объекта. Это, примерно, то же самое, что и понятие «человечество», которое обобщает всех людей на Земле, превращается в человечество в отдельно взятой деревне.
Для создания апорий «Стрела» и «Стадион» Зенон использовал неадекватное понимание исследователями понятий «время» и «пространство». Но в апориях «Дихотомия» и «Ахиллес и черепаха» Зенон искусственно создаёт эту неадекватность.
Но Зенон условием начала движения делает следствие уже начавшегося движения (покрытие объектом половины пути). Таким образом, начать движение невозможно, потому что условие начала движения возникает лишь в процессе движения.
Несколько утрированной, но вполне аналогичной апорией будет следующее утверждение: прежде чем начать движение, объект должен сдвинуться с места, но сдвинуться с места, он может, лишь начав движение. Таким образом, движение невозможно.
Явления, описываемые терминами «начать движение» и «сдвинуться с места» адекватны друг другу, и в объективной реальности не имеют причинно-следственной зависимости. Здесь неразрешимое противоречие формируется, когда эти термины приобретают — посредством формальной стилистики — искусственную и ложную причинно-следственную зависимость.
В апории «Ахиллес и черепаха» погоня заканчивается успехом, если Ахиллес и черепаха оказываются в одной и той же точке. Но Зенон направляет Ахиллеса в точку, которую черепаха уже покинула. И как бы близко Ахиллес ни подошёл к черепахе, мы не имеем права (по условию Зенона) направить Ахиллеса в точку нахождения черепахи — он обязан двигаться в точку, где черепахи уже нет.
Утрируя, можно направить Ахиллеса в точку, где черепахи вообще никогда не было. Но в этом случае хитрость исчезает, и обман становится очевидным.
В апориях Зенона субъективная форма описания процесса неадекватна реальному процессу. Но реальный процесс не имеет проблем ни с началом движения, ни с погоней за менее скоростными объектами.
Следовательно, причину противоречий а апориях Зенона нужно искать не в отражаемой Зеноном объективной реальности, а в субъективной форме отражения (описания) этой реальности.
Поразительно, но подавляющее большинство исследователей апорий Зенона более двух тысяч лет — видимо, вслед за Аристотелем — исследуют отражаемую в апориях реальность, а не форму отражения этой реальности.
Апории Зенона показывают, насколько важна проблема определения тех понятий, посредством которых описывается объективная реальность; показывают, что неточность определений ведёт к неадекватности описания, ведёт к рождению неразрешимых противоречий.
В апории «Медимн зерна» субъективная форма отражения реальности адекватна объективной реальности. Сущность этой апории описал Гегель. Эта апория отражает не формально-логические противоречия (которые отражаются предыдущими апориями), а диалектическое противоречие. В этой апории отражается часто встречающийся так называемый переход количества в качество, когда изменение количественного параметра процесса рождает существенное изменение его качественного параметра.
В данном случае количественный переход от одного зерна к мешку зерна происходит качественный переход в производстве шума при падении одного зернышка и мешка зерна.
Это единственная апория, из упомянутых, где исследовать нужно не субъективную форму отражения реальности, а саму объективную реальность.
Апории Зенона
Апории Зенона — внешне парадоксальные рассуждения на тему о движении и множественность, автором которых является ученик Парменида, древнегреческий философ Зенон Элейский (VI век до н. Э.). Свидетельств о его жизни и характер почти не осталось. Львиную долю своего философствования он отводил полемике, отстаиванию истин, которые считал неоспоримыми. Защищая и обосновывая взгляды своего учителя и наставника Парменида, Зенон отрицал «мислимисть» чувственного бытия множественности вещей и их движения. Впервые применив доказательство, как способ мышления, как познавательный прием, Зенон стремился показать, что множественность и движение не могут мыслиться без противоречия (и это ему вполне удалось!), Поэтому множественность и движение не суть бытия, а — единственное и незыблемое.
Метод Зенона — метод не прямого доказательства, а метод «от противного». Мыслитель опровергал или сводил к абсурду тезис, противоположный первоначальной, придерживаясь одного из основных законов — закона извлечения третьему, введенного Парменидом. Такая же спор, где с помощью возражений ставят противника в затруднительное положение и опровергают его точку зрения, — прообраз диалога, прообраз субъективной диалектики. Такой же метод широко применяли софисты.
Само название знаменитого изобретения Зенона — апория — так и переводят с древнегреческого: неразрешимое (буквально: то, что не имеет выхода, безвыходное). Зенон — создатель более сорока апорий, определенных фундаментальных трудов, что, по его замыслу, должны подтвердить правильность учения Парменида о бытии мира как единого и как единой способности ума находить «единое» буквально на каждом шагу, критикуя обычные, чисто множественные представления о мире. Достаточно меткая апория, что напоминает парадокс Парменида, является положение, в котором подвергнуто критике чисто множественные представления о бытии: «если сущее множественно, то одновременно должен быть большим и малым, причем большим до бесконечности и малым к исчезновению».
Элеаты
Основоположником элейской школы (г.. Элея на юге Италии) был Ксенофан — один из первых рационалистических критиков мифологического мировоззрения. Но слава Элея связана с именами Парменида и Зенона. Парменид и его последователи убедительно показали, что результатом человеческого познания есть не одна, а две разные картины мира — чувственное восприятие дает одну картину мира, а разум — другую, причем эти картины мира могут быть принципиально противоположными.
Элеаты считали, что из двух картин мира настоящей та, которая постигается разумом. Первооснова мира — бытие как таковое — для них абстрактно-философской категорией. Елеативське бытия — это специфический теоретический объект, предмет философского и никакого другого познания. По мнению элеатов, такой объект (бытие) никогда не возникал, не может исчезнуть, он целостный — единственный, неподвижный, завершен и совершенен. А самое главное, что бытие постигается только умом и ни в коем случае чувственно. По Парменидом, есть два пути познания — «путь истины» и «путь мысли». Путь истины это познание единого бытия с помощью ума, выделение его из бесконечного качественного разнообразия вещей, является небытием. Путь истины — это отделение бытие от небытия. Путь представления — это познание образов на уровне чувственного восприятия, не дает знания бытия, а только движется на уровне поверхностных свойств вещей, на уровне явления, небытие. Путь представления — это путь нефилософского, ложного познания.
Апории о движении
Эти Апории получили название «Дихотомия» (деление на два), «Ахилл и черепаха», «Стрела».
Дихотомия
Суть первой из них — в том, что движение не может начаться, ведь для того, чтобы пройти хотя бы малое расстояние, то, что движется должен преодолеть его половину. Но еще до этого он должен преодолеть половину этой половины. Однако ранее он должен продвинуться на половину расстояния предыдущей половины — и так до бесконечности. Итак, он вообще не может двинуться с места.
Ахилл и черепаха
Во второй Апории Ахилл, известный среди героев скоростью свой путь, соревнуется с черепахой. Они стартуют одновременно, но при этом точка, откуда начинает движение черепаха, находится несколько впереди места старта Ахилла. Бегун быстро преодолевает расстояние до точки, откуда начинала путь черепаха, но за это время неспешная животное все-таки успела проползти еще немного вперед. Ахилл стремительно преодолевает и эту малую расстояние, но черепаха снова успевает отползти немного вперед. Ахилл снова переносится в место, где находилась черепаха, но и снова одолела некоторую долю пути. И так продолжается до бесконечности: Ахилл все ближе к черепахе, но никогда не может ее не только перегнать, но даже догнать. Смысл первых двух апорий заключается в том, что если пространство делим до бесконечности, то движение неосуществим.
Стрела
Третья Апория — «Стрела», показывает, что движение невозможно и при отрицании бесконечной делимости пространства, то есть при его представлении в виде суммы неделимых мест. Посмотрите на летящую стрелу, — предлагает Зенон. Она всегда занимает равное себе место, то есть покоится в нем. И так в каждый момент полета стрелы она находится в месте, в котором покоится. Итак, сколько она летит — столько неподвижна. Ведь движение не может образоваться из суммы состояний покоя.
Вышеприведенные апории Зенона касались применения понятия бесконечности к движению, пространства и времени. В других апориях Зенон демонстрирует другие, более общие аспекты бесконечности. Однако, в отличие от трех знаменитых апории о физическое движение, другие апории изложены менее понятно и касаются в основном чисто математических или общефилософских аспектов. С появлением математической теории бесконечных множеств интерес к ним существенно упал.
Историческое значение апорий Зенона
Апории Зенона вызвали столько споров в античной науке, как, наверное, ни другое утверждение. Прошли тысячи лет. В течение многих веков студенты всего мира успешно опровергают Зенона на экзаменах по требованию своих профессоров. И все-таки даже сегодня, по мнению выдающихся математиков и философов, апории Зенона опровергаются не полностью, не на все сто процентов. На девяносто девять опровергнуть их нетрудно. Но, покопавшись, вы обнаруживаете, что именно в этом несчастном одному проценту и содержится вся соль. И новые трудности возникают перед математиками, новые противоречия рождают новые знания уже на новом, более высоком уровне.
Действительно, в основе развития европейской науки лежит идея логического обоснования и доказательства, сама возможность и необходимость которого впервые полностью осознана и воспетая Парменидом в знаменитой поэме «О природе». Здесь впервые — и это качественно новый и существенной шаг вперед по сравнению с древневосточных философией — отдельно чувственное познание от логического. Чувственное знание расценивается как мнение (мысль), поверхностная и ложная, истинно же признавалось логическое знания. Без Парменида и Зенона невозможно формирование Евклида и Архимеда. Вот почему истинным создателем учения о логос считается Парменид, который почти никогда не пользовался таким понятием. Пармениду принадлежать также и важнейшие принципы логического познания:
«Зенон раскрыл противоречия, в которые впадает мышления при попытке понять бесконечное в понятиях. Его апории — это первые парадоксы, возникшие в связи с понятием бесконечного ». Четкое различение потенциальной и актуальной бесконечности у Аристотеля — во многом результат осмысления зеноновских апорий.
